dwuelementowy zbiór rozwiązań Jarek: Zbiór rozwiązań równania x³+bx²+bx+1=0 jest dwuelementowy. Znajdź ten zbiór. x³+bx²+bx+1=0 x³+1+bx(x+1)=0 (x+1)(x²−x+1)+bx(x+1)=0 (x+1)(x²−x+1+bx)=0 (x+1)(x²+bx−x+1)=0 dalej to już są problemy, nie wiem co można by było wykombinować. mam już dany jeden pierwiastek x₁=−1, to co mogę zrobić w nawiasie z równaniem kwadratowym? Proszę o pomoc.

Jack: skoro zbiór ma być dwuelementowy i masz już jeden element, to pewnie drugie rozwiązanie może dać jeden podwójny pierwiastek różny od −1 lub dwa różne z tym że jeden z nich równy −1...

Jarek: .. fakt z tym że nie skojarzyłem że to drugie równanie może dać przypadek gdzie jedno rozwiązanie jest może być równe −1 i drugie jest różne od −1... czyli liczę dwa przypadki dla Δ>0 z załóżeniem że jeden pierwiastek jest różny od −1 oraz liczę Δ=0 założenie pierwiastek różny od −1 ? Sprawdzam który warunek z alternatywy spełnia warunki zadania?

Jack: nie, bierzesz pod uwagę oba przypadki, ponieważ każdy z tych przypadków spełnia warunki zadania.