wykazać na podstawie definicji, że dana liczba nie jest granicą ciągu: barca: Wykazać na podstawie definicji, że dana liczba nie jest granicą ciągu:

	1+4n
a) lim		=2
	5−2n

granica dąży do nieskończoności

	n2−n
b) lim		=0
	5n+1

granica dąży do nieskończoności Matematycy pomóżcie

Basia: n→+∞ ( a nie granica) przypuśćmy, że

	1+4n
limn→+∞		= 2
	5−2n

wtedy na mocy definicji

	1+4n
∀ε>0 ∃n0 ∀n>n0 |		− 2|<ε ⇔
	5−2n

	1+4n		2(5−2n)
∀ε>0 ∃n0 ∀n>n0 |		−		|<ε ⇔
	5−2n		5−2n

	1+4n−10+4n
∀ε>0 ∃n0 ∀n>n0 |		|<ε ⇔
	5−2n

	8n−9
∀ε>0 ∃n0 ∀n>n0 |		|<ε ⇔
	5−2n

(dla n≥2 |8n−9| = 8n−8; dla n≥3 |5−2n| = −(5−2n) = 2n−5)

	8n−9
∀ε>0 ∃n0 ∀n>n0		<ε ⇔
	2n−5

	2n − 94
∀ε>0 ∃n0 ∀n>n0 4*		<ε ⇔
	2n−5

	2n−5+5−94
∀ε>0 ∃n0 ∀n>n0 4*		<ε ⇔
	2n−5

	11
∀ε>0 ∃n0 ∀n>n0 4*(1+		<ε ⇔
	4(2n−5)

	11
∀ε>0 ∃n0 ∀n>n0 4 +
	2n−5

a to jest niemożliwe, bo dla n≥3

11
	> 0 czyli
2n−5

	11
4+		> 4
	2n−5

no to nie może być mniejsze od dowolnego ε>0 sprzeczność drugie prawie tak samo

barca: Ślicznie dziękuję Basiu i życzenia imieninowe przesyłam