!!!! Monika: Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki maja długości 3 i 5, a środkowa poprowadzona do trzeciego boku ma długość 2.

Coma13: Zrobiłem tak. Narysowałem trójkąt ABC ze środkową AD=2 która dzieli bok BC na 2odcinki o długości "x" należy zaznaczyc że w każdym trójkącie b<=a+c c<=a+b i a<b+c więc należy przyjąć ograniczenia na długości "x" x€<3;5> to się może komuś przydać żeby nie liczyć niepotrzebnie niektórych pierwiastków równania kąty pomiędzy środkową a bokiem BC wynoszą "alfa" oraz "180−alfa". Dostajemy 2 trójkąty z których możemy napisać twierdzenie cosinusów. Tym sposobem otrzymamy cos"alfa"=(x²−21)/4x sin"alfa"=(x²−5)/4x dalej możemy z jedynki trygonometrycznej. Liczby są fatalne więc pytam czy ktoś ma inne rozwiązanie?

Basia: Witaj Coma13. α,β,γ,δ są nad okienkiem do pisania.

Basia: Coma pomyliłeś się. 3² = x² + 2² − 2*2*x*cosα 9 = x² + 4 − 4x*cosα −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 5² = x² + 2² − 2*5*x*cos(180−α) 25 = x² + 4 + 10x*cosα −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− mnożę pierwsze przez (−1) i dodaję stronami − 9 = −x² − 4 + 4x*cosα 25 = x² + 4 + 10x*cosα ===================== 16 = 14x*cosα

	16		8
x*cosα =		=
	14		7

podstawiam do pierwszego

	8
9 = x2 + 4 − 4*
	7

	32
x2 = 9 − 4 +
	7

	32
x2 = 5 +
	7

	35+32		67
x2 =		=
	7		7

	√67*7		√469
x = √677 =		=
	7		7

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	√469
16 = 14*		*cosα
	7

16 = 2√469*cosα

	8
cosα =
	√469

	64		469−64		405
sin2α = 1−		=		=
	469		469		469

	3*x*sinα
P1 =
	2

	5*x*sin(180−α)		5*x*sinα
P2 =		=
	2		2

	8*x*sinα		4*√469*√405
P = P1 + P2 =		= 4*x*sinα =
	2		469

też wredne, ale policzone

Coma13: Basiu ją zawsze robię błędy wynikające z nieuwagi bo mam dyslekcje albo coś w tym stylu

Basia: Ja tez robię błędy rachunkowe ! Nie trzeba do tego dysleksji. Nieuwaga wystarczy.

Asiek: Basiu ty też się pomyliłaś! "5 = x² + 2² − 2*5*x*cos(180−α) 25 = x² + 4 + 10x*cosα" z Twierdzenia cosinusów powinno być 5² = x² + 2² − 2*2*x*cos(180−α) wtedy zadanko się trywializuje 9 = 4 + x² − 4xcosα 25 = 4 + x² + 4xcosα 2x² = 26 x² = 13 x = √13 podkładając do jednego z równiań wychodzi, że cosα = ²_√13 z jedynki wyznaczamy sinα = ³_√13 Obliczamy pole P = ¹₂ ( √13 * 2 * ³_√13 + √13 * 2 * ³_√13 ) = 6 Oczywiście ja również popełniam błędy, więc może i tutaj ktoś mi go znajdzie

an.no: W drugim rownaniu tw cos jest błąd, zamiast 5 powinno być 2. Stąd takie wyniki

Asiek kox: Oj basiu

Juice WRLD: I still see your shadows in my room