Bogdan:
Masz problem z drugą
częścią.
a - długość boku trójkąta równobocznego,
|AB| = |BC| = |CA| = a,
|BD| = a/4, |DC| = 3a/4.
|< DAB| = α, |< ABD| = 60
o, |< BDA| = 120
o - α
sin(120
o - α) = sin120
o*cosα - sinα*cos120
o = sin60
o*cosα - sinα*(-cos60
o)
= (
√3 / 2)*cosα + (1/2)*sinα
Korzystamy z wzoru sinusów w trójkącie ABD:
a a/4
---------- = ----------- po skróceniu przez a otrzymujemy:
sin120
o sinα
(1/4) * [ (
√3/2)*cosα + (1/2)*sinα ] = sinα
(
√3/8)cosα + (1/8)sinα = sinα mnożymy obustronnie przez 8
√3cosα + sinα = 8sinα =>
√3cosα = 7sinα => sinα / cosα =
√3/7
tgα =
√3/7
