Ciagi nieszczęsne matura_z_matematyki: Kolejne zadanie: Dany jest ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym a_n = (n+2)/(n+1) a) Wykaż że ciąg (b_n) o wyrazie ogólnym b_n = a_n+1 - a_n ma wszystkie wyrazy ujemne. b) Wyznacz taką liczbę x, aby ciag ( b1, (-x²+2x)/30,b4) był arytmetyczny.

Eta: Witam! Jakie "nieszczęsne'? a) n+2 n +1 +2 n+3 a_n = ------ a_n+1 = ----------- = ------- n+1 n+1 +1 n+2 zatem : n+3 n+2 (n+3)(n+1) - (n+2)(n+2) b_n = -------- - -------- = ------------------------------- = n+2 n +1 ( n+2)(n +1) po wymnożeniu i redukcji otrzymasz: - 1 b_n = -------------- mianownik zawsze dodatni , licznik ujemny ( n+2)(n+1) zatem wyrazy ciągu b_n są ujemne b) b₁ = -1/ ( 1+2)(1+1) = - 1/6 b₄ = -1/( 4+2)(4+1) = -1/30 zatem mamy ciąg : -1/6, -x²+2x , -1/ 30 ---- ma być arytm. czyli z def. ciągu mamy: 2( -x² +2x) = -1/6 - 1/30 rozwiąż to równanie i wylicz x