ciagi vs planimetria matura_z_matematyki: Witam wszystkich serdecznie Mam problem z takim zadaniem: Długości boków czworokąta ABCD tworzą ciąg arytmetyczny, miary kątów tego czworokąta również tworzą ciąg arytmetyczny i wiadomo, że na tym czworokącie można opisać okrąg i opisac na nim okrąg. Wykaż, że czworokąt jest kwadratem. Z założeń wynika że: a+c=b+d oraz α+γ=β+δ I co z tym dalej

Eta: Pomagam

matura_z_matematyki: Moim chaotycznym liczeniem wyszło mi w końcu a=b=c=d Tylko trzeba coś jeszcze z tymi kątami pewnie zrobić

Nicola0607: skoro juz tamta czesc masz to zapisz kolejne katy w takeij postaci α α+r α+2r α+3r dzieki temy pozbedziesz sie dodatkowych oznaczec i bedziesz miec mniej niewiadomych tak samo mozna bylo zapisac z bokami kwadratu

matura_z_matematyki: Już wiem wystarczyło obliczyć, że r=0 i wtedy wszystko widać: ma równe kąty wiec jest prostokątem i ma równe boki wiec jest kwadratem. Dzięki wszystkim za pomoc

Eta: Witam maturzystę! więc tak: a,b,c,d ---- tworzą c. arytm czyli z def . ciągu mamy; 2b = a +c i 2c = b+d dodatkowo masz w-k ,że: a+c = b+d zatem podstawiając do w/w równań mamy: 2b= b+d => b = d więc z drugiego równania masz: 2c = b + b => c= b to też : a +b = b +b => a = b więc wniosek ,że czworokąt ma boki równe ale , takim czworokątem może być: kwadrat lub romb dlatego musimy sprawdzić jekie kąty ma ten czworokąt! czyli podobnie: α,β,γ,δ --- tworzą ciąg arytm. więc z def, ciągu mamy: 2β= α+γ i 2γ= β+δ ponad to : α+γ=β+δ= 180^o dasz już radę ? masz wykazać,że kąty α=β=γ=δ=90^o ( to już proste! Wniosek : jeżeli wszystkie kąty mają miarę = 90^o i wszystkie boki mają tę samą długość to? ...... czworokat jest kwadratem proste ? Powodzenia w przygotowywaniu do matury

Eta: Masz zatem drugi sposób rozwiązania

matura_z_matematyki: Dzięki wielkie A ten licznik ile czasu pozostało do matury na jednej z podstron to mnie normalnie dobija

Jakub: No co ty, tych sekund masz całkiem dużo ponad 4,5 miliona