Tautologia Student: Witam. Jutro mam kolokwium i niestety nie do końca umiem logikę zdań. Prosiłbym o pomoc, a dokładniej i zrobienie i wyjaśnienie skąd się co wzięło. Z góry dziękuje. Sprawdź czy są tautologiami: 1) (p ⋁ q) ⋀ r ⇒ (p ⋀ r) ⋁ (q ⋀ r) 2) (p ⋀ q) ⋀ r ⇒ (p ⋀ r) ⋀ q 3) (p ⋁ q) ⋀ r ⇒ (¬ p ⋁ ¬ r) ⋀ r 4) (p ⋁ q) ⋀ r ⇒ (¬ p ⋁ q) ⋁ r 5) (p ⋀ q) ⋁ r ⇒ (¬ p ⋀ ¬ r) ⋁ q

R: Tutaj wszędzie są implikacje, czyli tautologiami zawsze są prawdą, czyli niemożliwa jest sytuacja 1⇒0 Czyli jak możesz dobrać jakiekolwiek wartości, że wyjdzie 1⇒0 to to nie jest tautologia... np 1) fałsz jest gdy r=0 (pozostałe już nieistotne) lub w(q)=0 i w(p)=0 w(r)=1 (bo jak 0, to pierwszy warunek. dla obu możliwości poprzednik jest fałszywy, więc zdanie jest tautologią... pomijając, że: 1) rozdzielność alternatywy względem koniunkcji (lub na odwrót) 2) łączność koniunkcji a np.4) aby poprzednik był prawdziwy "r" musi być prawdziwe. A jak "r" jest prawdziwe, to następnik też jest prawdziwy, czyli jest to tautologia (bo nie ma możliwości, żeby zdanie było fałszywe) Chyba nie za jasno wytłumaczyłem... Zawsze możesz robić tabelkę.

Student: No nie wiele z tego rozumiem. Chodzi o to, że nie bardzo umiem to tabelke. To znaczy z początku wiem co i jak napisać tylko nie wiem później skąd sie co bierze. Dlaczego tu jest 1 a nie 0. Czy da się to jakoś wyjaśnić czy są na to jakieś wzory? Proszę o odpowiedź i narysowanie tabeli z ewentualnym wytłumaczeniem co i jak. Będę bardzo wdzięczny.

Aga: a p q r p∨q (p∨q)⋀r p⋀r q∧r (p⋀r)⋁(q∧r) (p⋁q)⋀r⇒(p⋀r)⋁(q∧r) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 ,1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1) jest tautologią

Aga: p⋁q 0 +0=0 Zamiast ∨napisałam+ 0+1=1 1+0=1 1+1=1 p⋀q Zamiast∧ napisałam * 1*1=1 1*0=0 0*1=0 0*0=0 p⇔q równoważność jak sama nazwa wskazuje ma być równowaga 0 0 to 1 1 1 to 1 w pozostałych przypadkach wychodzi0 p⇒q już ktoś Ci wyjaśniał.

Student: Rozumiem już mniej więcej o co chodzi. Tylko mam jeszcze jedno pytanie. Skoro jest implikacja to czemu zawsze będzie tautologia ? Według tych wzorów https://matematykaszkolna.pl/strona/1071.html w jednym z przypadków wychodzi 0.

kwiatq: p⇔p

Macssss: P⋁q