Udowodnij/uzasadnij Kaznodzieja: Takie zadania mają to do siebie, że kompletnie ich nie rozumiem i nie wiem jak się za nie zabrać. Mam nadzieję, że mi pomożecie je rozwiązać. Zad.1 Udowodnij, że jeżeli liczby a,b,c są parzyste to iloczyn abc jest liczbą podzielną przez osiem. Zad.2 Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch różnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą. Zad.3 Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba (n+3)²−n² jest podzielna przez 3. Zad. 4 Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba (n+1)³−(n³−1) jest parzysta. Zad. 5 Udowodnij twierdzenie: jeżeli liczby a i b są różnych znaków oraz a i b różne od o, to (a+b√2)² − (a−b√2)² < 0

krystek: a=2x b=2y c=2z⇒a*b*c=...(dokończ)

Funfelek: zad.2 2x +1, 2x+3 − liczby nieparzyste (2x+1)² + (2x+3)² = 4x² + 4x + 1 + 4x² + 12x +9 = 8x² + 16x +10 = 2(4x² + 8x + 5) <−− jest podzielna przez 2 czyli jest liczba parzysta

krystek: n²+6n+9−n²=.. i dokończ

Funfelek: zad.3 (n+3)² − n² = n² + 6n +9 − n² = 6n +9 = 3(2n + 3) <−− jest podzielna przez 3

krystek: (n+1)[(n+1)²−n²−n−1]=(n+1)(n²+2n+1−n²−1)=(n=1)*2n cnu

Funfelek: zad.5 Z: a*b<0 a!=0 b!=0 T: (a+b√2)² − (a−b√2)² <0 a² + 2ab√2 + 2b² − a² +2ab√2 − 2b² = 2ab√2 2ab√2 < 0 ⇔a*b<0

Kaznodzieja: Krystek: nie za bardzo rozumiem zapis: (n+1)[(n+1)2−n2−n−1]=(n+1)(n2+2n+1−n2−1)=(n=1)*2n cnu Do którego zadania to jest? Do 4?

Kaznodzieja: W zadaniu czwartym się pomyliłem, dopiero teraz to zauważyłem. Powinno być: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba (n+1)³−(n³+1) jest parzysta.

imralav: Ma ktoś zrobione czwarte zadanko? Czy 3n² + 3n to dobra odpowiedź? Jeśli tak to w jaki sposób pokazuje ona, że jest parzysta?

Kaznodzieja: Wyszło mi tak samo jak imralavowi i mam problem, to bo raczej nie jest dobra odpowiedź.

krystek: w zad 4 mój błąd bo w nawiasie było x³−1 a nie x³+1 Gdyby tak było to ok. No i przez przypadek nieuwagi jest ok Bo mamy (x+1)³−(x+1)(x²−x+1)= i dalej macie.

imralav: No właśnie z tego wychodzi 3n² + 3n

jarke: imralav mając taką postać 3n²+3n robi się to tak: 3n²+3n = 3n(n+1) to jest dowód, ponieważ gdy podstawimy liczbę nieparzystą, albo parzystą, powiedzmy 3 i 4 3*3(3+1) = 9*4 =28 3*4(4+1)=12*5=60 więc zawsze mamy liczbę parzystą przed nawiasem, albo w nawiasie, a zawsze gdy pomnożymy liczbę parzystą przez nieparzystą będzie to liczba parzysta, zawsze podzielna przez dwa. myślę że to wystarczający dowód

imralav: Zdecydowanie wystarczający, sam mogłem trochę pokombinować. Dzięki.