Geometria analityczna jasiu: Oblicz wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C, a następnie pole tego trójkąta. A(-3,1) B(2,-4) C(3,3)

Nicola0607: wyznaczamy wzór prostej AB y=ax+b (podstawiamy wspolrzedne punktów A i B tworząc układ równań 1=-3a+b -4=2a+b (odejmujemy stronami) 5=-5a a=-1 (podstawiamy do jednego z rownan i wychodzi nam b) b=-2 podstawiamy teraz a i b do rownania y=ax+b y=-x-2 wyanzczamy prsta prostopadla do prostej AB przechodzacej przez lunkt C y=-x-2 (znak prostopadlosci) y=ax+b a₁= -(1/a₂) a₂=1 y=x+ b (podstawiamy teraz wspolrzedne punktu C) 3=3+b b=0 czyli y=x 3=3 wspolrzedne punktu D(1,1) teraz liczymy długości DC i AB ( biorac wspolrzedne) IDCI = √(x_d-X_c)² + (y_d-y_c)² = √(1-3)² + (1-3)² = √8=2√2 to jest nasza wysokosc trojkata IABI z tego samego wzoru tylko biorac wspolrzedne A i B IABI=√25 = 5 P_ABC= 1/2 *5 * 2√2= 5√2 Mam nadzieje, ze zrozumiale napisalam

jasiu: hm.. w odp innym wynik jest.. mi jeszcze inny wyszedł..

jasiu: a nie, sory - taki sam mi wyszedl jak Tobie ten wynik tylko że inny drogą poszłem.. Mógłby jeszcze ktoś raz sprawdzićć? bo moze w odpowiedziach jest zły..

Gosia : 2√2*2√5

Mila: A(−3,1), B(2,−4),C(3,3) AB^→=[5,−5] |AB|=5√2 AB: y=−x−2 2) h− prostopadła do AB h: y=x+b i C∊h 3=3+b, b=0 y=x 3) punkt przecięcia albo liczymy odległość p. C od prostej AB: −x−y−2=0 ⇔x+y+2=0

	|3+3+2|
h=d(C, AB)=
	√12+12

	8
h=
	√2

	1		8
4) PΔ=		*5√2*		=20
	2		√2