dowód tn: Witam, jak udowodnić, że istnieją dwa miejsc zerowe ⇔ Δ≥0

Godzio: Postać iloczynowa: Zakładam, że istnieją co najmniej 2 miejsca zerowe i pokazuje że delta nie może być ujemna f(x) = a(x − x₁)(x − x₂) = a(x² − x(x₁ + x₂) + x₁x₂) Δ = a²( (x₁ + x₂)² − 4x₁x₂) = a²(x₁ − x₂)² ≥ 0 Nie wiem czy taki dowód jest dobry ?

Vax: Pokazujesz, że istnieją dwa miejsca zerowe ⇒ Δ ≥ 0, trzeba jeszcze pokazać Δ ≥ 0 ⇒ istnieją dwa miejsca zerowe (niekoniecznie różne): ax²+bx+c = 0 /*4a 4a²x²+4abx+4ac = 0 (2ax+b)²−b²+4ac = 0 (2ax+b)² = b²−4ac = Δ Ale z założenia Δ ≥ 0 więc dane równanie istotnie ma dwa rozwiązania, cnd.

Godzio: Właśnie nie wiedziałem jak pokazać w drugą stronę