pochodna w punkcie michał: wyznacz pochodną funkcji w punkcie f(x)= Ix²−1I x₀ = 1 nie wiem jak tozrobić jak jest wartość bezwzględna

Godzio:

	f(1 + h) − f(1)		|h2 + 2h + 1 − 1| − |1 − 1|
limh→0		= limh→0		=
	h		h

	|h2 + 2h|		|h|(h + 2)
= limh→0		= limh→0
	h		h

	⎧	limh→0+|h|(h + 2)h = 2
(*) =	⎩	limh→0−−h(h + 2)h = −2

Czyli pochodna w 1 nie istnieje

michał: a nie moge zastosować wzoru lim f(x)− f(x₀) x − x₀ x→x₀ tamtego z tym h nie umiem

Godzio: Możesz, wyjdzie na to samo,

	|x2 − 1|
limx→1		I teraz rozpatrz x → 1+ i x → 1−
	x − 1

michał: a dlaczego jest tam x→1⁺ i x→1⁻ ja takiego czegoś nie stosowałem, to jest z tego względu że jest tam wartośc beżwzględna

Godzio: Tak, w zależności czy weźmiemy 1⁺ (x dąży z prawej strony do 1 czyli x > 1 ) mamy: |x² − 1| = x² − 1 = (x − 1)(x + 1), czy 1⁻ (x dąży z lewej strony do 1 czyli x < 1) mamy: |x² − 1| = − x² + 1 = − (x − 1)(x + 1)