pochodna funkcji złożonej Ania: Witam mam problem ze zrozumieniem pochodej, a mianowicie: f(x)=2cos²2x² f '(x)=? Wiem, że jest to funkcja złożona: 1) (2x²)' = 4x 2) musimy jeszcze rozpatrzeć cosinusa 3) i jeszcze funkcję do kwadratu Nie za bardzo to rozumiem. Czy mógłby ktoś pomóc i napisać jak poszczególne części funkcji złożonej przekształcamy na pochodne? Bedę bardzo wdzięczna

aa: f(x)=2(cos(2x²))² t=2x² t'=4x v=cost v'=−sint w=2v² w'=4v 4x*(−sin2x²)*4cos2x²

Anulek: Rozpatrując po kolei od funkcji "najbardziej" wewnętrznej, która zaznaczyłaś mamy: w=2x² stąd pochodna wynosi 4x p=cosw stąd pochodna wynosi −sinw=−sin(2x²) s=2p² stąd pochodna wynosi 4p=4cosw=2cos(2x²) ponieważ pochodna funkcji złożonej jest iloczynem wyznaczonych pochodnych, to w całości mamy: (2cos²2x²)'=−8xsin(2x²)cos(2x²)

Anulek: sorki = oczywiście w ostatniej pochodnej jest 4cos(2x²) a w całości −16x ... itd

Ania: dziękuję bardzo