Zrozpaczony Piatr: Do prostopadłościennego pudełka przedstawionego na rysunku obok, włożono prosty patyk o długości 10 cm. Fragment patyka wystający ponad górną krawędź pudełka ma długość ? Nie wiem jak sobie poradzić z tym zadaniem. Nie wiem czy mi możecie pomoc bo nie macie tego rysunku ale mogę opisać ze krawędz podstawy a=2cm b=3cm a wysokość tego prostopadłościanu wynosi 6cm

tim: Jeżeli włożono prosto, czyli równo do wysokości to wystaje 10-6 = 4[cm]. Jeżeli pod kątem, to co innego.

Piatr: Własnie nie prosto tylko pod kątem. Takk ,że przechodzi od lewego dolnego wierzchołka podstawy do prawego wierzchołka górnej podstawy Nie wiem czy rozumiesz o co mi chodzi ?

tim: Zaraz pomogę, tylko zrobię rysunek.

tim: http://img2.vpx.pl/up/20090321/beztytulux.jpg Mamy: czerwone (to patyk), oraz brązowe (przekątna podstawy). Jak [chyba] widać patyk, przekątna podstawy i wysokość tworzą trójkąt prostokątny. Obliczymy najpierw długość przekątnej podstawy z tw. Pitagorasa: 2² + 3² = przekątna² 4 + 9 = x² 13 = x² √13 = x Obliczymy długość patyka w pudełku: √13² + 6² = patyk² 13 + 36 = z² z² = 49 z = 7 Patyk wchodzi do karton na długość 7cm. Jak coś nie rozumiesz, to napisz.

Piatr: Hmm... nie wiem czy to to samo ale ja ten rysunek mam w pionie ?

tim: Ale patyk tak samo włożony? Poprostu troche za długi bok zrobiłem, ale dane te same.

Piatr: Nom takk samo tylko ze tam gdzie Ty dałeś 6 to ja mam 2cm a tam gdzie 2 to ja mam 3 cm a tam gdzie Ty dałeś 3 to ja mam 6 ? To zmieni wynik ?

tim: Wynik wyjdzie ten sam. Ale zmieniłem.. OK. 6² + 3² = przekątna² 36 + 9 = x² 45 = x² √45 = x Obliczymy długość patyka w pudełku: √45² + 2² = patyk² 45 + 4 = z² z² = 49 z = 7 Patyk wchodzi do karton na długość 7cm.

Piatr: Coś mi tu nie pasuje .? Tylko zastanawiam się co. Jesli ten patyk co wchodzi do pudełka czyli ten co w nim jest ma długość 10cm. To ta częśc co wychodzi poza nie może mieć aż 7cm ? Możliwości są takie 3cm 4cm 3,4cm 2√3 cm

tim: Część która wchodzi ma 7cm. Jeżeli mówisz, że jest tak jak na rysunku.

tim: Mamy patyk, wkładamy ukosem i wychodzi część, bo wchodzi 7cm. Czyli wystaje patyk o długości 3cm.

Piatr: Jakiś specjalny program trzeba mieć żeby móc sporządzić taki rysunek ?

tim: Nie, ten co zrobiłem jest z painta. Są takie programy, ale trudne w obsłudze, szybciej się rysuje.

tim: A wracając do wyżej, jest wzór na przekątną prostopadłościanu (gdyż włożony patyk jest przekątną) jest to: przekątna = √a² + b² + c² = √49 = 7

Piatr: http://wierzba.wzks.uj.edu.pl/~dziurzyn/zew/obrazki/prostopadloscianopis.gif ten rysunek mam bardzo podobny do tego tylko ,że ta przekątna zaczyna się od lewego wierzchołka krawędzi ,po prostu w drugą stronę

tim: No tak, takie jest zadanie.

Piatr: Aha czyli jeśli ten patyk włożony w ten prostopadłościan cały ma 10cm a ta część w środku w nim ma 7cm to ta wystająca ma 3 cm ? Takk ?

tim: Dokładnie Bo wejdzie na 7cm do środka, czyli 3cm wystaje.

Piatr: Jejciu dziękuje za pomoc już myślałem ,że się pogłubiłem w tym wszystkim