Proszę o rozwizanie A.N.: Udowodnij że jeśli: x,y,z sa liczbami rzeczywistymi takimi że x + y + z = 1 , to x² + y² + z² ≥ ¹₃

Eta: 1 sposób Z zależności między średnimi: średnia kwadratowa ≥ średniej arytmetycznej

	x2+y2+z2		x+y+z
√		≥		| 2
	3		3

	x2+y2+z2		(x+y+z)2
		≥
	3		9

	x2+y2+z2		1
		≥		/*3
	3		9

	1
x2+y2+z2 ≥
	3

c.n.u

Eta: 2 sposób Wiadomo,że (x−y)²≥0 => x²+y² ≥2xy zatem wykorzystamy tę zależność x²+y²+z²= (x+y+z)²−2xy −2xz−2yz= 1−(2xy+2xz+2yz)≥ 1−(x²+y²+x²+z²+y²+z²) x²+y²+z² ≥1− (2x²+2y²+2z²) 3x²+3y²+3z² ≥1 /:3

	1
x2+y2+z2 ≥
	3

c.n.u