Geometria fryta70: Wierzchołkami trójkąta ABC sa punkty A=(1,−1) B=(−3,4) C=(3,4) a) Napisz równanie prostej AB. b) Oblicz odległości wierzchołka C od prostej AB c) Oblicz długośc boku AB. d)Oblicz pole trójkąta ABC

Jahne: a) podstaw z punktów A i B wartości do y=ax+b i rozwiąż układ równań b)C i punkt na prostej to h tego trójkata c)ustal wektor i oblicz dł. d) masz wysokość i dł jednego boku, więc nie ma problemu

płotka:

	5
a) bez układu równań, a =		,
	−4

	5		5		1
prosta AB ma równanie y = −		(x − 1) − 1 czyli y = −		x +
	4		4		4

	|5*3 + 4*4 − 1|
b) prosta AB ma równanie 5x + 4y − 1 = 0, h =
	√52 + 42

c) |AB| = √(−3 − 1)² + (4 + 1)²

	1
d) P =		|AB| * h
	2

FRYTA70: nIC NIE ROZUMIEM

fryta70: czy moze mi ktos to rozpisac i wytłumaczyc bo jestem zielona...

Gustlik:

	yB−yA		4+1		5
a) Korzystasz ze wzoru na wsp. kierunkowy prostej a=		=		=−
	xB−xA		−3−1		4

	5
y=−		x+b
	4

Wstawiasz teraz współrzędne A lub B do tego równania: Np. A = (1, −1)

	5
−1=−		*1+b /*4
	4

−4=−5+4b −4+5=4b 1=4b /: 4

	1
b=
	4

Prosta ma równanie

	5		1
y=−		x+
	4		4

Przekształcasz teraz to równanie do ogólnego o współczynnikach całkowitych:

	5		1
y=−		x+		/*4
	4		4

4y=−5x+1 5x+4y−1=0 b) Korzystasz teraz ze wzoru na odległość punktu od prostej danej równaniem Ax+By+C=0:

	|Ax0+By0+C|
d=		, gdzie (x0, y0) to współrzędne tego punktu.
	√A2+B2

Stąd:

	|53+4*4−1|
h=d=		=.... dokończ
	√52+42

c) Liczysz długość podstawy AB − ze współrzędnych wektora AB^→: AB^→=współrzędne B − współrzędne A = [−3−1; 4+1]=[−4, 5] |AB|=√(−4)²+5²=... ze wzoru na długość wektora w^→=[w_x, w_y] |w|=√w_x²+w_y²

	1
Pole =		*|AB|*h=... dokończ.
	2

Gustlik: ad b) i c) pokażę Ci jeszcze inny prostszy sposób: Z dwóch boków trójkąta "robisz" wektory wyprowadzając je ze wspólnego punktu (początku), np. z A, jak na rysunku. Liczysz współrzędne tych wektorów: AB→=współrzędne B − współrzędne A = [−3−1; 4+1]=[−4, 5] AC→=współrzędne C − współrzędne A = [3−1; 4+1]=[2, 5] Liczysz wyznacznik tych wektorów: d(AB^→, AC^→)= | −4 5 | | 2 5 | =(−4)*5−5*2=−20−10=−30

	1		1
Pole =		|d(AB→, AC→)|=		*|−30|=15
	2		2

Liczysz dł. podstawy AB trójkąta : |AB|=√(−4)²+5²=√16+25=√41

	1
Pole =		|AB|*h
	2

	1
15=		*√41*h /*2
	2

30=√41*h /:√41

	30		30√41
h=		=
	√41		41

Sprawdź, czy Twoje obliczenia są zgodne z moimi i daj znać. Wektorową metodę obliczania pól figur omówiłem tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18