pochodne - asymptoty Gosia: zad. 1. Wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji: a) f(x)=³√2x²−x³

	2−x2
b) g(x)=e2−x2x2−1 pewnie słabo widać to jest e do potęgi
	x2−1

zad.2 Korzystając z różniczki funkcji obliczyć przybliżone wartości podanych wyrażeń:

	1
a)
	√4,02

b) e^−0,05 bardzo proszę o pomoc, naprowadzenie jak trzeba to zrobić

Gosia: nikt?

Gosia: naprawdę nikt nie pomoże?

AS: Zad 1 a) Asymptot poziomych i pionowych brak Asymptota ukośna: y = 2/3 − x Zad 1 b) Asymptota pozioma: y = 1/e Asymptota pionowa: x = −1 , x = 1 Asymptota ukośna: brak

Gosia: a mogę prosić o dokładniejsze wyjaśnienie?

Gosia: ?

Gosia: naprawdę nikt nie pomoże?

AS: Równanie asymptoty ukośnej: y = a*x + b gdzie

	f(x)
a = lim[x→∞]		, b = lim [x→∞] [f(x) − a*x]
	x

Te wzory znajdziesz w każdym podręczniku analizy matematycznej.

Gosia: znam wzory i sposób postępowania ale koszmary mi jakieś powstają:(

Gosia: AS: proszę bardzo o rozpisanie b z podpunktu a we wzorze na krzywą, bo liczę 10 raz i nie wiem gdzie mam bląd

sushi_ gg6397228:

	a3−b3
zapewne trzeba wykorzystac a−b=		aby pozbyc sie tych pierwiastkow
	a2+ab+b2

Gosia: a nie czasem tego wzoru z +?

sushi_ gg6397228: jezeli za b= −c to nie zmienia znaczaco wzoru

	a3+c3
a+c=
	a2−ac+c2

Gosia:

	2
dochodzę do wyniku b=limx−>−∞
	4x4−4x5−x9   2x2−x3   3√ − 3√ +1   x8   x8

i co dalej?

sushi_ gg6397228: a Kto kazal robic takie piętrówki stosujemy wzor a potem wyciagamy czynnik przed znak pierwiastka−−−> do poprawki

Gosia: na innym forum dostałam taką metodę rozwiązania

Gosia:

	2x2
b=limx−>−∞		to co teraz?
	3√(2x2−x3)2−3√2x2−x3x+x2

sushi_ gg6397228: podniesc do kwadratu (2x²−x³)

Gosia: a dalej?

sushi_ gg6397228: wyciagnac czynnik przed znak pieriwastka

Gosia:

	2
po wszelkich operacjach wychodzi mi b= limx−>−∞
	3√4x−2−4x−1+1− 3√2x−1−1+1

Gosia: już wiem wyjdzie 2/3

Gosia: a mam jeszcze jedno pytanie, w b) jak jest g(x)= e ^{2−x2_x2−1} granice będę sprawdzać w −1⁻ ,−1⁺,1⁻ ,1⁺ to w wtedy jak się liczy te granicę bo jak podstawie jeden wyjdzie to samo. mam brać to jakoś szacować że mniej niż jeden i trochę więcej niż 1?

AS: f(x) = ³√2*x² − x³

	3√2*x2 − x3		2*x2 − x3
m = lim[x→∞]		= lim[x→∞]3√		=
	x		x3

	2		2
lim[x→∞]3√(		− 1) = 3√−1 = − 1 bo		→ 0
	x		x

n = lim[x→∞] [f(x) − (−x)] = lim[x→∞] [³√2*x² − x³ + x] Korzystam z tożsamości a³ + b³ = (a + b)*(a² − a*b + b²) Rozszerzam mnożąc licznik i mianownik przez a² − a*b + b² czyli przez (³√2*x² − x³ )² − x*³√2*x² − x³ + x²) Wtedy licznik przyjmuje wartość 2*x² − x³ + x³ = 2*x² Mianownik Rozbijam na części,bo nie mieści się ułamek na ekranie Dzielę licznik i mianownik przez x² Wtedy w liczniku będzie wartość 2 Mianownik

(3√2*x2 − x3 )2 − x*3√2*x2 − x3 + x2)
	=
x2

	4*x4 − 4*x5 + x6		2*x2 − x3
3√		− 3√		+ 1 =
	x6		x3

³√(4/x² − 4/x + 1) − ³√(2/x − 1) + 1 Przechodząc do granicy mamy n = 1 − (−1) +1 = 3 Równanie asymptoty y = −x + 2./3

Gosia: dziękuję za pomoc