z = p{3}-i oblicz wszystkie pierwiastki 3stopnia pawel: z = √3−i oblicz wszystkie pierwiastki 3stopnia dla uproszczenia dodam: |z| = 2 kąt fi = 11/6 nikt tego nie potrafi zrobić? chociaż 1 obliczony pierwiastek mnie poratuje

Sławek: r = 2

	11
φ =		π
	6

	φ+2kπ		φ+2kπ
n√z = n√r(cos		+ i sin		) , k = 0, 1,..., n−1
	n		n

	11/6 π		11/6 π
z0 = 3√2(cos		+ i sin		)
	3		3

Sławek:

	11/6 π + 2π		11/6 π + 2π
z1 = 3√2(cos		+ i sin		) = ...
	3		3

	11/6 π + 4π		11/6 π + 4π
z2 = 3√2(cos		+ i sin		) = ...
	3		3

pawel: dzięki za odzew , ale to akurat też potrafię obliczyć, mam problem tylko z policzeniem kąta z₀= 11/6π / 3 = 11/18 π jak 11/18 zamienić na kąt ? z₁ = 23/18 π jak 23/18 zamienić na kąt? sinus oraz cosinus? to samo dla z₂ .... dla innych wartości wystarczy popatrzeć w "tabelkę" i można sobie spisać wartąść kąta α , ale przy takich ułamkach nie potrafię tego przekształcić na kąty... z góry dzięki za pomoc, dosyć pilne

Basia:

11		11
	π radianów odpowiada		*180 = 110o
18		18

sinus i cosinus chyba tylko z tablic odczytasz można to wprawdzie policzyć, ale to dość żmudne z wzorów na sin3α i cos3α (są tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html) sin3α i cos3α masz i rozwiązujesz układ równań z niewiadomymi sinα i cosα

Sławek: Mam wrażenie, ze Tobie chodzi o wartości funkcji dla danego kąta, a nie o kąty.

Basia: trzeba mieć wartości funkcji trygonometrycznych żeby te liczby przedstawić w postaci x + i*y jeżeli nie trzeba to zostaw po prostu w postaci trygonometrycznej