granice funkcjji xxx:

	ln(1+3√x)
1)lim
	x

x→0

	1
2)lim(3−cos		)*ctgx
	x

x→0_ prosze o pomoc z tymi granicami. nie moge korzystac tutaj z pochodnych ani zadnych szeregów do liczenia tych granic

xxx: pomóżcie

xxx: up

Basia: ad.1 1+³√x > 0 ³√x > −1 x > −1 jeżeli x → 0

	ln(1+3√x)		1+3√x
0 <		<
	x		x

i tw. o trzech ciągach ad.2 −1≤ cos¹_x ≤ 1 /*(−1) 1 ≥ − cos¹_x ≥ −1 /+3 4 ≥ 3−cos¹_x ≥ 2 x→ 0⁻ ⇒ ctgx > 0 4*ctgx ≥ (3−cos¹_x)*ctgx ≥ 2*ctgx i tw. o trzech ciągach

xxx: nie wydaje mi sie zeby takie szacowanie jak w przykladzie 1 cos dało. nie widac ze ono jest poprawne

sushi_ gg6397228:

ln (1+x)
	−−−>1 dla x−−>0
x

ln (1+3√x)		1		1
	*		−−−>1 *		−−> +∞
3√x		3√x2		[0]+

xxx: o to mi chodziło nie wiedziałem własnie jak sobie to uproscic zeby skorzystac z tej granicy specjalnej dla logarytmu. teraz jeszcze ten 1 przykład nie jestem przekonany co do tego rozw co podala Basia

xxx: znaczy przyklad 2

xxx: a jesli jest dobre, to jaka bedzie odpowiedz. ile to jest 4*0

xxx: ile to jest 4*(0 z minusem ) ?

sushi_ gg6397228: wyrazenie w nawiasie jest ograniczone przez 2 i 4 wiec tylko trzeba sie zajac ctg x co zostalo ładnie pokazane−−> wiec tw o 3 ciagach do zrobienia, jak zostalo pokazane przez uzytkownika Baisa

Basia: 4*0 = 0 (nieważne czy →0⁻ czy →0⁺)

sushi_ gg6397228: wykres cotangensa https://matematykaszkolna.pl/strona/429.html

xxx: czyli odp bedzie 0

sushi_ gg6397228: patrz na rysunek a nie zgaduj

xxx: nie zgaduje tylko tak rozumuje. bo nie wiem jak to jest z granicami jednostronnymi jeszcze dokladnie i sie zastanawiam, ja to rozumiem tak ze jezeli ctgx po wartosciach ujemnych zmierza to zera wiec jego granica jest 0 ? nie osaga tego zera nigdy ale granice podamy jako 0. dobrze mysle ?

xxx: zmierza do minus nieskonczonosci

Basia: żle; lim_x→0⁻ ctgx = −∞ ; lim_x→0⁺ ctgx = +∞ ;

xxx: tak

xxx: no własnie dobra juz rozumiem wszystko ,

xxx:

	sinx		∞
a mam jeszcze pytanie czy lim		=1 tak samo jak dla x→0 i ile wynosi		?
	x		2

x→0+

Basia: ad.1 tak ad.2 a*(+∞) = +∞ dla a>0 a*(+∞) = −∞ dla a<0

∞
	= 12*(∞)
2

xxx: ok dzieki. nie wie ktos moze gdzie w internecie jest taka strona zeby były takie tabelki czy zebrane razem w jednym miejscu symbole oznaczone dla mnozenia dzielenia potegowania czy dodawanie np. a^∞ dla a∊(1,∞), b>0, b*−∞ itp.