Wyznaczyć alfa: Wyznacz punkty przegięcia oraz przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji. h(x)=x²*lx, x>0 Liczę pierwszą pochodną i otrzymuje h'(x)=(x² *lnx)'=(x²)'*lnx+x²(lnx)'=2x* lnx+x²

	1
*		=2xlnx+x= x(2lnx+1)
	x

Liczę drugą pochodną i otrzymuje h''(x)=x(2lnx+1)=(x)'(2lnx+1)+(x)(2lnx+1)'=2lnx+3 h''(x)=0 ⇔ 2lnx+3=0 2lnx+3=0

	3
lnx=−
	2

x=e^−3/2

alfa: I teraz pytanie jak stwierdzić kiedy funkcja jest wklęsła czy wypukła?

alfa: Ma ktoś pojęcie jak sprawdza się zmianę znaku w takich przypadkach z e?

Ed: e to zwykla liczba

alfa: No tak, tylko jak sprawdzić czy jest zmiana z "−" na "+", lub odwrotnie. Bo nie czaję tego za bardzo.

Ed:

alfa: W przypadku e^3/2 jest identyczny wykres. Jak to się ustala?

Ed: rysujesz tak jak w nierownosciach wielomianowych od prawej strony, gora czy dol to zalezy od znaku przy najwyzszej potedze x a to czy odbijasz wykres czy przechodzisz przez os zalezy od krotnosci tych rozwiazan dla f''(x)=0

alfa: To akurat wiem i nie mam z tym problemu. Czyli reasumując dla x∊(0,e{−3/2} f''(x)<0, więc funkcja jest wklęsła w tym przedziale. Dla x∊(e{−3/2},∞) f''(x)>0, więc funkcja jest wypukła w tym przedziale.

	3		3
Punkt przegięcia to (e−3/2,−		e−3) Tylko nie wiem czy ta wartość −		e−3 jest
	2		2

okej, po wstawieniu do x² * lnx.