Pepsi2092: x
4−x
2+24≥12x
2−12
x
4−x
2−12x
2+24+12≥0
x
4−13x
2+36≥0
szukasz liczb, które mogą być pierwiastkami tego wielomianu spośród dzielników wyrazu wolnego
36. Są to liczby: −1,1,−2,2,−3,3,−6,6,−9,9,−12,12,−18,18,−36,36
Sprawdzasz po kolei każdą liczbę lub jak widać na pierwszy rzut oka która napewno nie spełni
tej zalezności to poprostu odrzucach i szukach az znajdziesz w(x)=0 , czyli pierwiastek tego
wielomianu .
w(x)=x
4−13x
2+36
w(1)=1
4−13*1
2+36=−12+36=24≠0, zatem liczba 1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.
w(2)=2
4−13*2
2+36=16−52+36=0 czyli liczba 2 jest pierwiastekim tego wielomianu a zatem
wielomian ten jest podzielny przez dwumian (x−2) − z twierdzenia Bezouta.
Wykonujemy dzielenie:
(x
4−13x
2+36):(x−2)=x
3+2x
2−9x−18
−
x4−2x3
= 2x
3−13x
2+36
−2x3−4x2
=9x
2+36
− −9x2+18x
=−18x+36
−−18x+36
= =
teraz zapisujesz wielomian x
4−13x
2+36 jako iloczyn tego co wyszło z dzielenia i dwumianu
(x−2). Zatem :
x
4−13x
2+36=(x
3+2x
2−9x−18)(x−2)
Następnie Pani Kingo zajmuje się Pani rozkładem na czynniki tego wielomianu który otrzymalismy
przydzieleniu (x
3+2x
2−9x−18), czyli znowu postepujesz tak jak w przypadku wcześniejszym z
szukaniem pierwiastka
v(x)=x
3+2x
2−9x−18
dzielniki wyrazu wolnego (−18) to liczby: −1,1,−2,2,−3,3,−6,6,−9,9,−18,18
ja tutaj nie bedę sprawdzał liczb kazdej po kolei bo poszukałem sobie i pierwiastkiem będzie
liczba −2
v(−2)=−8+8+18−18=0 zatem liczba −2 jest pierwiastkiem tego wielomianu więc wielomian jest
podzielny przez dwumian (x−a) czyli (x+2) z tw. bezouta.
Dzielimy wielomian v(x) przez dwumian (x+2):
(x
3+2x
2−9x−18):(x+2)=(x
2−9)
−x3+2x2
= = −9x−18
−−9x−18
= =
i teraz wielomian v(x) możesz zapisac jako iloczyn tego co wyszło z dzielenia i tego przez co
dzielilismy , czyli
x
3+2x
2−9x−18=(x+2)(x
2−9) a teraz wracamy do tego wielomianu co był na samym poczatku i do
zapisu
x
4−13x
2+36=(x
3+2x
2−9x−18)(x−2) i zamiast (x
3+2x
2−9x−18) wstawiamy iloczyn (x+2)(x
2−9)
czyli:
x
4−13x
2+36=(x+2)(x
2−9)(x−2) a wyrażenie (x
2−9) rozbijamy ze wzoru skróconego mnożenia to
będzie (x
2−9)=(x−3)(x+3) czyli robimy teraz końcowy zapis wielomianu x
4−13x
2+36 bo
rozbiliśmy wszystko na czynniki i znamy kazdy pierwiastek:
x
4−13x
2+36=(x+3)(x+2)(x−2)(x−3)
Tak więc rozbilismy wielomian na czynniki i wszystkie pierwiastki {−3,−2,2,3} sa jednokrtone.
A mamy do rozwiązania nierówność
x
4−13x
2+36≥0
czyli (x+3)(x+2)(x−2)(x−3)≥0 no to miejsca zerowe (pierwiastki) mamy bo sa to liczby
{−3,−2,2,3} wiec zaznaczasz sobie na osi rysujesz wykres funkcji czyli tego wielomianu i
odczytujesz z wykresu rozwiązania
Tego to juz Ci robił nie bedę bo widziałem że tam miałaś w
zeszycie takie rzeczy i bez problemu sobie poradzisz
Mogę Ci tylko napisac wynik jaki mi
wyszedł tzn przedział
x∊(−∞;−3> ∪ <−2;2> ∪ <3;+∞) sprawdź czy tak samo jak u Ciebie i jak
coś nie bedziesz wiedziała to jutro w sql ogarniemy sprawę
