Prosze o pomoc w zadaniach - nierownosc Wojtek: Proszę o pomoc w rozwiazaniu zadan: 1. Rozwiaz nierownosc: 2sin(2x) > −1 2. Uzasadnij, ze f jest funkcja roznowartosciowa, jesli:

	π
f(x) = √sin2 x + 1 dla x ∊ (0,		)
	2

nieokiełznany: 2sin(2x) > −1

	1
sin(2x) > −
	2

2x = t

	1
sin t > −
	2

	1		1
t > −		π + 2kπ i t < π +		+ 2kπ
	6		6

	1		7
t > −		π + 2kπ t <		+ 2kπ
	6		6

	1		7
2x > −		π + 2kπ 2x <		+ 2kπ
	6		6

	1		7
x > −		π + kπ x <		+ kπ
	12		12

	1		7
x ∊ (		π,		) + kπ, k ∊ C
	12		12

Wojtek: Moglbym jeszcze poprosic o wyjasnienie od momentu podstawienia za t 2x ?

nieokiełznany:

	1
Z wykresu funkcji sinus(t) odczytałem kiedy ma wartości większe od −		a kiedy mniejsze.
	2

Okres podstawowy sin to 2π, czyli co 2kπ będzie to samo się powtarzało. Najlepiej byłoby to gdybym Ci to narysował, ale tu nie umiem.

nieokiełznany: 2. Uzasadnij, ze f jest funkcja roznowartosciowa.

	π
D: x ∊ (0,		)
	2

dla każdego x ∊ D sin^x przyporządkowuje różną wartość, dlatego f(x₁) ≠f(x₂)

	π
x1 = 0 , x2 =
	2

sushi_ gg6397228: https://matematykaszkolna.pl/strona/426.html

Wojtek:

	1		1
to: t > −		π + 2kπ oraz t < π +		+ 2kπ
	6		6

jest ze wzorów redukcyjnych?

Wojtek:

	1		1
Skad sie wziela wartosc −		π oraz π +		?
	6		6