równania zespolone studentka: problem z równaniami z liczb zespolonych; z² = −¹₂ + i ^√3₂ z³ = −¹₂ − i ^√3₂ bo mi złe wyniki wychodzą

sushi_ gg6397228: tutaj masz do policzenia pierwiastek 2 i 3 stopnia z liczby zespolonej przepisy masz do liczenia zapisz swoje obliczenia

studentka: no własnie w moim podreczniku nie ma wyjasnione jak robic gdy jest zⁿ=a+bi. jest tylko przykład zⁿ=a

sushi_ gg6397228: a takie cos jest z=ⁿ√a+bi

studentka: no właśnie nie ma i to jets najgorsze, a nie moge żadnego przykładu znaleźć na internecie, prosze o pomoc

sushi_ gg6397228: http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone czytamy moduł, argument, postac trygonometryczna, pierwiastkowanie

sushi_ gg6397228: 1. krok z= a+bi −−−> a=... b=... 2. krok |Z|= ... 3. krok

	a
cos α =		=...
	|Z|

	b
sin α =		=...
	|Z|

zatem α=..... 4. krok mamy zad1. n= 2 zatem k=0,1

	α+2*0*π		α+2*0*π
z0= 2√|Z| ( cos		+ i* sin		)= ....
	2		2

	α+2*1*π		α+2*1*π
z1= 2√|Z| ( cos		+ i* sin		)= ....
	2		2

mamy zad2. n= 3 zatem k=0,1,2

	α+2*0*π		α+2*0*π
z0= 3√|Z| ( cos		+ i* sin		)= ....
	3		3

	α+2*1*π		α+2*1*π
z1= 3√|Z| ( cos		+ i* sin		)= ....
	3		3

	α+2*1*π		α+2*1*π
z2= 3√|Z| ( cos		+ i* sin		)= ....
	3		3

rob: czy masz obliczyć z jeżeli tak to skorzystaj ze wzorów z=a+jb |z|=√a²+b² z=|z|(cosΦ+jsinΦ) zⁿ=|z|ⁿ(cosΦ+jsinΦ)ⁿ=|z|ⁿ(cosnΦ+jsinnΦ) |z|=√a²+b² Każda niezerowa liczba zespolona z ma dokładnie n różnych pierwiastków n−tego stopnia, które wyrażają się wzorem z_k=ⁿ√|z|(cos^Φ+2kπ_n+jsin^Φ+2kπ_n) gdzie k=1,2,3,..., n−1 oraz φ = arg(z)