Rozwiąż równanie Blair: Rozwiąż równanie : (2− √3)^x + (2 + √3)^x = 2 Próbowałam na różne sposoby, niestety jakoś zawsze się pozbywałam potęgi, którą tutaj trzeba obliczyć i w końcowym efekcie nawet raz wyszło mi że √3=−1 Nie mam pojęcia, jak zacząć. Prosiłabym o pomoc, z góry dziękuję. Pozdrawiam

ZKS:

	1		1
Jeżeli (a − b)(a + b) = 1 ⇒ a − b =		∨ a + b =		.
	a + b		a − b

Blair: a skąd to, że (a−b)(a+b)=1 ?

ZKS: Masz takie zadanie: (a − b)^x + (a + b)^x = y

	1		1
I jeżeli (a − b)(a + b) = 1 to a − b =		lub a + b =		czyli
	a + b		a − b

	1		1
(		)x + (a + b)x = y lub (a − b)x + (		)x = y .
	a + b		a − b

Wykorzystaj ten fakt i podstaw zmienna pomocniczą.

Blair: hm. ale to y jakby odpowiada tej 2, więc po co zmienna? jakoś nie rozumiem. nie wiem skąd się wgl wzięło to (a−b)(a+b)=1. a jak podstawiłam do tego ostatniego równania √3 i 2 to jestem w punkcie wyjścia. nie wiem jak zrobić, żeby obliczyć potęgę, zawsze tylko na tych 'dolnych' liczbach robię no i nie wiem w którym momencie obliczę to x no i jak

ZKS: A tam przypadkiem na końcu nie ma 4?

Blair: aż musiałam się upewnić, ale nie, napewno nie 4

Eta: To może tak :

1		1		2+√3		2+√3
	=		*		=		= 2+√3
2−√3		2−√3		2+√3		4−3

	1
2+√3=		czyli masz tę zależność o której napisał ZKS
	2−√3

	1
podstawiasz za (2+√3)x= t, t>0 to (2−√3)x=
	t

	1
i otrzymujesz: t+		= 2 /*t
	t

t²−2t+1=0 => (t−1)²= 0 => t= 1 wracamy do podstawienia (2+√3)^x= 1 => x= 0 spr. (2+√3)⁰+ (2−√3)⁰ = 1+1=2

ZKS: Ja Ci tam pokazywałem na zwykłych literkach to równanie więc podstaw sobie za a , b i y liczby które masz podane i wykorzystaj to co Ci wcześniej napisałem.

ZKS: Eta

Eta:

Blair: ZKS, zauważyłam, ale nie umialam do tego jako dojść. teraz już rozumiem. dziękuję wszystkim!

ZKS: Wiesz jednak będę musiał sam sobie poradzić z geometrią wykreślna ponieważ Bogdan nic nie odpisał. Ale mam nadzieje że Bóg mnie natchnie nagle i mi da wyobraźnie przestrzenną.

ZKS: Na zdrowie mamy nadzieje że wszystko zrozumiałaś.

Eta: Z pewnością sobie poradzisz Dobry wykładowca,to 3/4 sukcesu ( ja miałam wyśmienitego profesora ! Mimo to, większość moich kolegów miało kłopoty, ale jakoś poszło i dali radę. Echh ......... omg ..... ile to czasu już upłynęło, aż strach pomyśleć Pozdrawiam i powodzenia, wierzę w Ciebie

ZKS: Właśnie wykładowca jest dobry jaki i nie bardzo dobry tylko że strasznie surowy. Nie dziękuję żeby tylko nie zapeszyć i mam nadzieje że jakoś się uda i nie tylko na 3 ale może na 4 na koniec. Również pozdrawiam.