pochodna tomi: witam moze mi ktoś sprawdzic moja pochodną

	(lnx)2
f'(x) =
	x

[((lnx)²') * x − (lnx)² * x'] [((lnx)²')(ln' * x') * x − (lnx)² * x']

	1
[(2lnx) *		* 1 * x − (lnx)2 * 1]
	x

2lnx * x − (lnx)² 2lnx − lnx² dobrze?

lula: a mianownik?

tomi: o matko zapomiałem o mianowniku ,ale klops

tomi: nie przepisałem wszystkiego

aa:

	f'(x)*g(x)−f(x)*g'(x)
[U{f(x)}*{g(x)}]'=
	[g(x)]2

tomi: czyli będzie

2lnx − lnx2
X2

tak?

Basia: a gdzie dzielenie przez kwadrat mianownika ? poza tym dobrze, tylko drugi wiersz od dołu jest niepoprawny (x już się skróciło) i zapis lnx² (ostatnia linijka) lnx² = ln(x²) (lnx)² = ln ²x i te dwie wartości nie są sobie równe

	2lnx − (lnx)2		(lnx)*(2−lnx)
=		=
	x2		x2

tomi: no tak, a widze ze wyciagnełaś przed nawias na końcu, tak?

na 100%: (lnx)³= ln³x jest OK to tak samo jak lnx *lnx=ln²x

tomi: ok mam postać

(lnx)*(2−lnx)
x2

i teraz bardzo sie gubie, więc prosze was aby ktoś wyprowadził mi x gdyż musze obliczyc ekstremum lokalne tego wyrażenia

tomi: prosze Was o pomoc

lula: czy tą pochodną liczyłaś do ekstremum?

Ed:

tomi: tak, bo to jest cel mojego zadania

Ed: jesli jest dobrze to x=1 lub x=e²

tomi: a mozesz mi to rozpisac krok po kroku, bo mam z tym własnie problem

lula: f'(x)=0 więc

2lnx−ln2x
	=0
x2

D: x>0 2lnx−ln²x=0 ....

tomi: no ale tam jest (lnx)² a nie ln²x.... no właśnie dalej bym prosił zamiast tych .....

Ed: To jest to samo a ja dalej nie pomoge bo nie mam jak na telefonie

lula: t=lnx −t²+2t=0 −t(t−2)=0 t₁=0 t₂=2 lnx=0 lnx=2 lnx=lne⁰ lnx=lne² x=1 ∊D x=e²∊D

ZKS: 2ln x − ln²x = 0 ln x(2 − ln x) = 0 ln x = 0 ⇒ x = 1 ∨ 2 − ln x = 0 ⇒ ln x = 2 ⇒ x = e².

tomi: dziękuje Wam