Liczby całkowite Kasiuńka: Proszę o pomoc. Udowodnij, że x⁴ + 1/x⁴ jest liczbą całkowitą, jeśli wiadomo, że x + 1/x jest liczba całkowitą.

Bogdan: Analogicznie, jak podobne dzisiejsze inne zadanie. (x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x² (x + 1/x) ta suma tworzy liczbę całkowitą, kwadrat liczby całkowitej jest również liczbą całkowitą, a więc sumy: (x² + 2 + 1/x²) i (x² + 1/x²) są liczbami całkowitymi. (x² + 1/x²)² = x⁴ + 2 + 1/x⁴ uzasadnienie takie jak wyżej