Nie moge poradzic sobie z tymi dowodami Malwinka: Pomocyyy. Udowodnić, że x⁴ + 1/x⁴ jest liczbą całkowitą, jeśli wiadomo, że x² + 1/x² jest liczbą całkowitą.

tim: x² + 1/x² jest całkowita (x²)² + (1/x²)² jest całkowita, gdyż liczba całkowita podniesiona do kwadratu jest całkowita

Malwinka: dziękuje możesz mi na coś jeszcze zobaczyć?

Bogdan: Jeśli liczba (2/3 + 7/3) jest całkowita, to znaczy, że liczba 2/3 jest całkowita i 7/3 jest całkowita?

Malwinka: Niee...

Bogdan: No właśnie, czyli zadanie nie zostało rozwiązane. Zaproponuj swoje rozwiązanie, ustosunkuję się do niego ja lub ktoś inny.

Malwinka: Tylko ja nie mam pojęcia jak to udowodnić

123: (x² + 1/x²)² = x⁴ + 1/x⁴ + x²*2*1/x²=x⁴ + 1/x⁴ + 2 Liczba całkowita do kw = liczba całkowita, 2 liczba całkowita zatem x⁴ + 1/x⁴ też musi być liczbą całkowitą.