/// Pomocy: Pole ściany bocznej prawidłowego ostrosłupa czworokątnego jest równe polu jego podstawy. Oblicz sinus kąta, jaki tworzą przeciwległe krawędzie boczne tego ostrosłupa.

Proszę o pomoc: Czy ktoś ma pomysł? Wyszło mi, ze h=2a. A potem, że sinus to jest SO/SB i jakiś wynik z ułamkiem mam. Sam nie wiem co z tym zrobić

abcd: ?

abcd: Nikt nie wie?

Bogdan: Zrobimy razem. Narysuj ostrosłup, przyjmij oznaczenia: a - długość krawędzi podstawy, h - wysokość ściany bocznej α - kąt mędzy h przeciwległych ścian Wyznacz h w zależności od a, podaj wynik

Bogdan: Poprawka, α to kąt między krawędziami ostrosłupa

abcd: Mi wyszło jakieś 255 pierwiastków w liczniku i 17 w mianowniku, sam nie wiem to chyba źle.

Bogdan: Czekałem i się nie doczekałem, wobec tego rozpocznę rozwiązywanie. h = 2a, tak jak podałeś. Obliczamy długość krawędzi bocznej b ostrosłupa z twierdzenia Pitagorasa: b² = h² + (a/2)² => b² = 4a² + (1/4)a² = (17/4)a² Rozważamy trójkąt równoramienny, którego podstawą jest przekątna podstawy o długości a√2, ramionami są krawędzie ostrosłupa b, kąt między bokami tego trójkąta ma miarę α. Korzystając z wzoru kosinusów otrzymujemy: 2a² = 2b² - 2b²cosα dzielimy przez 2 i podstawiamy b² = (17/4)a² a² = (17/4)a²(1 - cosα) skracamy przez a² 1 = (17/4)(1 - cosα) Oblicz stąd cosα, potem sinα = √ 1 - cos²α

Bogdan: Twój wynik nie jest poprawny, oblicz jeszcze raz i podaj wynik.