Geomatria xMałax: Wykaż,że jeżeli a,b,c,d oznaczają długości kolejnych boków czworokąta wypukłego, a P jego pole, to

	1
P ≤		(a+c)(b+d).
	4

POMOCY

xMałax: POMOCY!

xMałax: Czy umie ktoś to zrobić

dd: tak

xMałax: a pomożesz

Vax: Oznaczmy wierzchołki jako A,B,C,D i odpowiednio |AB|=a , |BC|=b itd.. mamy pokazać, że: 4P ≤ ab+ad+bc+cd

	a*b*sinα		ab
Ale: (tutaj korzystam z tego, że PΔ =		≤		⇔ ab ≥ 2PΔ i dla ułatwienia
	2		2

wprowadźmy oznaczenia: [XYZ] − pole trójkąta XYZ): ab+ad+bc+cd ≥ 2([ABC]+[DAB]+[BCD]+[CDA]]) = 2*2P = 4P cnd.

xMałax: ab+ad+bc+cd ≥ 2([ABC]+[DAB]+[BCD]+[CDA]]) = 2*2P = 4P cnd. skad to sie wzieło?

Vax: Z tego co napisałem w nawiasie.