Analiza Godzio: b. póki jesteś mam kilka pytań tylko nie uciekaj

Godzio: Jeżeli mam takie coś: Pokaż, że równanie ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty x¹³ + 7x³ − 5 = 0 Mogę to tak zrobić: f(0) = −5 f(1) = 3 Z tw. Darbouxa istnieje x ∊ (0,1) dla którego f(x) = 0 i lim_x→±∞(x¹³ + 7x³ − 5) = ±∞ (wykładniki są nieparzyste więc nie przetnie więcej raz osi OX)

b.: potrzeba jeszcze wiedziec np. ze f jest rosnaca, bez tego moglaby nawet 13 razy przeciac os X

Godzio: I jeszcze gdybyś mógł dać jakąś wskazówkę do takiego zadnia: Niech a,b > 0 i niech istnieje f'(x₀). Wykazać że

	f(x0 + ah) − f(x0 − bh)
limh→0		= f'(x0)
	(a + b)h

Godzio: Ok, to pokaże że rośnie i koniec, dzięki

b.: w liczniku dodaj i odejmij f(x₀) i rozdziel na sumę 2 granic

Godzio:

	f(x0 + ah) − f(x0)		f(x0 − bh) − f(x0)
limh→0		−		=
	(a + b)h		(a + b)h

	f(x0 + ah) − f(x0)   ah
limh→0		−
	b   1 +   a

f(x0 − bh) − f(x0)   bh		a		b
	=		f'(x0) − (−		f'(x0) =
a   + 1 b		a + b		a + b

= f'(x₀) Jest ok ?

b.: chyba tak

Godzio: Dobra dzięki wielkie