Rozwiąż rownanie MAT: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania x^{3−log x/3} = 900

ZKS:

	x		3000
3 − log		= log
	3		x

	3000		3000
log		= y ⇒ 10y =		⇒ x = 3 * 103 − y
	x		x

(3 * 10^{3 − y})^y = 900 (3 * 10^{3 − y})^y = (3 * 10)² ⇒ y = 2 ∨ −y² + 3y = 2 (y − 1)(y − 2) = 0 ⇒ y = 1 ∨ y = 2. Dla y = 1 x = 3 * 10^{3 − 1} = 3 * 100 = 300 dla y = 2 x = 3 * 10{3 − 2} = 30. Tylko pamiętaj aby ustalić dziedzinę.

MAT: dzięki Ci wielkie

ZKS: Wiesz sprawdzając teraz czy się zgadza 300 nie pasuje więc troszkę inaczej to będzie trzeba zrobić żeby dostać drugie rozwiązanie poprawne.

ZKS:

	x
log x * (3 − log		) = log 900
	3

3log x − log²x − log x * log 3 − log 900 = 0 log²x − (3 + log 3)log x + log 900 = 0 Δ = 9 + 6log 3 + log²3 − 4log 900 = log²3 − 2log 3 + 1 = (log 3 − 1)² √Δ = log 3 − 1

	3 + log 3 − log 3 + 1
log x1 =		= 2 ⇒ x1 = 100
	2

	3 + log 3 + log 3 − 1
log x2 =		= 1 + log 3 ⇒ x2 = 30.
	2