algebra abstrakcyjna działaniegwiazdka: Witam, mam pytanie. Mam pokazać, że zbiór liczb całkowitych wraz z działaniem * jest grupą, gdzie: a*b=a+b+1 Nie rozumiem wykazywanie łączności, jeżeli jest grupa ze zwykłym dodawaniem czy mnożeniem to jest ok, ale kiedy np. są działanie takie jak gwiazdka to nie rozumiem skąd się biorą niektóre liczby. (a*b)*c=a*(b*c) L=(a*b)*c=(a+b+1)+c+1 , skąd się wzięła ta jedynka? Proszę o szybką pomoc,bo kolokwium jutro, a ja tego jednego nie rozumiem .

działaniegwiazdka: Znalazłby się ktoś, kto by to wytłumaczył w miarę ? Samo wykazywanie łączności, na przykładzie działania *.

Basia: przecież tak jest zdefiniowane działanie a◯b = a+b+1 czyli słowami: pierwsze + drugie + 1 (a◯b)◯c = (a◯b)+c+1 = a+b+1+c+1 = a+(b+c+1)+1 = a + (b◯c) + 1 = a◯(b◯c)

działaniegwiazdka: a◯b=ab + a+ b A w takim przypadku jak to będzie wyglądać ?

Basia: (a◯b)◯c = (ab+a+b)◯c = (ab+a+b)*c + (ab+a+b)+c = abc + ac+ bc +ab + a+b+c a◯(b◯c) = a◯(bc+b+c) = a(bc+b+c) + a + (bc+b+c) = abc+ab+ac + bc + a+b+c czyli (a◯b)◯c =a◯(b◯c) =

działaniegwiazdka: (a◯b)◯c=(ab+a+b)c +(ab + a + b +c) = abc + ab + bc + ac + a + b+ c, czy tak ?

działaniegwiazdka: Ooo, czyli dobrze zrobiłem . Wielkie dzięki, już jest to teraz bardziej jasne. Dziękuje serdecznie za pomoc .

Basia: tak; widzisz dałaś sobie sama radę

działaniegwiazdka: Hm, moj nick nie powiedział tego od razu, ale w tym wypadku "dałeś" .

Basia:

działaniegwiazdka: Pozwolę sobie zapytać się o jeszcze jedną rzecz, żeby nie zakładać osobnego tematu. Dotycyz one grup permutacji, na zajęciach nie poruszono u mnie działania ϱ², na czym one polega ?

Basia: przykro mi ale nie pamiętam widzę jednak, że jest b. może on będzie mógł pomóc