Ale o co chodzi? Monika: Znajdź na hiperboli y= x³−x+7 punkt w którym styczna: a) jest równoległa do prostej y=2x O co w tym chodzi?

Monika: Mógłby ktoś powiedzieć jak to zrobić?

Monika: /

wik: styczna ma postac y = 2x + m i wstawiamy 2x+m= x³ − x +7 i sprawdzamy dla jakiego m istnieje jedno rozw.

Basia: niestety to nieprawda wik narysuj sobie wykres funkcji f(x) = x³ i prostą y=1 ile mają punktów wspólnych ? jeden a czy prosta y=1 jest styczną ? oczywiście nie zdanie: prosta jest styczna do krzywej ⇔ ma z nią jeden punkt wspólny jest prawdziwe tylko dla niektórych krzywych (np. dla paraboli, okręgu, elipsy) ale ogólnie rzecz biorąc jest fałszywe

Basia: Moniko współczynnik kierunkowy stycznej do krzywej w p−cie x₀ = pochodnej funkcji, która opisuje krzywą, w p−cie x₀ 1. policz f'(x) 2. rozwiąż równanie f'(x) = 2

Monika: Ale dlaczego przyrównujesz do 2?

Basia: bo proste równoległe mają takie same współczynniki kierunkowe

Monika: aha.....no z równania wyszło 1

Monika: Czyli analogicznie rozwiązuje się zadanie gdy prosta jest prostopadła do prostej y=x?

Basia: 3x² − 1 = 2 3x³ − 3 = 0 3(x²−1)=0 3(x−1)(x+1) = 0 no to chyba nie tylko 1

Monika: Tak masz racje. Zapomniałam o tym.

Basia: a poza tym wykresem funkcji y= x³ − x + 7 na pewno nie jest hiperbola

Monika: Taka była treść zadania

Basia: jesteś pewna ? albo tam było na krzywej, albo wzór funkcji musiał być inny; jeżeli tylko pomyłka słowna to drobiazg, ale jeżeli pomyłka we wzorze to już gorzej

Monika: A nie ma być krzywa. Źle przepisałam.