geo anal
RADOMIR: Sprawdzenie zadań z geom. anal. Mam do zrobienia 8 zadań(zrobiłem już je) potrzebuje
sprawdzenia, bo musze być na 100% pewien, że mam dobrze zrobione. Jeśli coś nie tak proszę o
info i jak zrobić dobrze. jakby ktoś się nie doczytał podaje zadania
zad 1 Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty a) A=(3;3) B=(5;3)
b) A=(−1;5) B=(3;−1)
zad2 Zbadaj, czy dane punkty są współliniowe A=(−1;5) B=(2;1) C=(11;−2)
zad3 Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej 2x+y−2=0 i przechodzącej przez punkt
A=(2;4)
zad 4Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej x+2y−2=0 i przechodzącej przez punkt
A=(−2;9)
zad5 napisz równanie okręgu o środku w punkcie 0=(0;0) do którego nalezy punkt A=(−4;2)
zad 6 takie samo tylko S=(4;−3) a A=(0;−2)
zad 7 Napisz równanie okręgu o średnicy ab, wiedząć, zę A=(−2;3) B=(5;3)
zad8 napisz równanie symetralnej odcinka Ab. wiedząc, zę A=(2;−1) B=(4;−3)
http://wstaw.org/w/Ngu/
http://wstaw.org/w/Ngv/
http://wstaw.org/w/Ngw/
http://wstaw.org/w/Ngx/
http://wstaw.org/w/Ngy/
http://wstaw.org/w/NgE/
dero2005:
1a)
| | yB−yA | | 3−3 | | 0 | |
a = |
| = |
| = |
| = 0
|
| | xB−xA | | 5−3 | | 2 | |
y = a(x−x
A)+y
A = 0(x−3)+3 = 3
y = 3
1b)
| | yB−yA | | −1−5 | | −6 | | 3 | |
a = |
| = |
| = |
| = − |
|
|
| | xB−xA | | 3+1 | | 4 | | 2 | |
| | 3 | | 3 | |
y = a(x−xA)+yA = − |
| (x+1)+5 = − |
| x − 32 + 102 = −32x + 72
|
| | 2 | | 2 | |
y = −
32x +
72
2)
| | yB−yA | | 1−5 | | −4 | | 4 | |
aAB = |
| = |
| = |
| = − |
|
|
| | xB−xA | | 2+1 | | 3 | | 3 | |
| | −2−5 | | −7 | | 7 | |
aAC = U{yC−yA}{{xC−xA} = |
| = |
| = − |
|
|
| | 11+1 | | 12 | | 12 | |
a
AB ≠ a
AC punkty nie leża na jednej linii
3)
2x + y − 2 = 0
y = −2x + 2
a = −2
| | 1 | | 1 | | 1 | |
y = a1(x − xA) + yA = |
| (x − 2) + 4 = |
| x − 1 + 4 = |
| x + 3
|
| | 2 | | 2 | | 2 | |
y =
12x + 3
4)
x + 2y − 2 = 0
2y = −x + 2
y = −
12x + 1
a = −
12
y = a
1(x − x
A) + y
A = 2(x + 2) + 9 = 2x +4 + 9 = 2x + 13
y = 2x + 13
5)
S = (a , b) = ( 0,0) A = (−4 ;2)
(x−a)
2 + (y−b)
2 = r
2
(−4−0)
2 + (2−0)
2 = r
2
−4
2 + 2
2 = r
2
16 + 4 = r
2
20 = r
2
r =
√20 = 2
√5
r = −
√20 = −2
√5 → odrzucamy gdyż r >0
x
2 + y
2 = 20
6)
S = (a;b) = (4; −3) A = (0; −2)
(x−a)
2 + (y−b)
2 = r
2
(0 − 4)
2 + (−2 +3)
2 = r
2
−4
2 + 1
2 = r
2
16 + 1 = r
2
17 = r
2
(x − 4)
2 + (y + 3)
2 = 17
7)
środek odcinka AB
S = (
32 ; 3) → środek okręgu S = (a ; b)
długość odcinka SA = r
d =
√(xA−xS)2 + (yA−yS)2 =
√(−2−32)2 + (3 − 3)2 =
√(−72)2
r = d =
√494 =
72
(x − a)
2 + (y − b)
2 = r
2
(x −
32)
2 + (y − 3)
2 =
494
8)
można z jednego wzoru
(2x − x
A − x
B)(x
A − x
B) + (2y − y
A − y
B)(y
A − y
B) = 0
(2x − 2 − 4)(2 − 4) + (2y + 1 + 3)(−1 + 3) = 0
(2x − 6)(−2) + (2y + 4)(2) = 0
−4x + 12 + 4y + 8 = 0
−4x +20 + 4y = 0
4y = 4x − 20
y =
44x −
204
y = x − 5
albo tak
środek odcinka AB
| | xA+xB | | yA+yB | |
S = ( |
| ; |
| )
|
| | 2 | | 2 | |
S = (3 ; −2)
współczynnik kierunkowy odcinka AB
| | yB−yA | | −3+1 | | −2 | |
aAB = |
| = |
| = |
| = −1
|
| | xB−xA | | 4−2 | | 2 | |
współczynnik kierunkowy symetralnej
równanie symetralnej
y = a
s(x − x
S) + y
S = 1(x − 3) −2 = 1x − 3 − 2 = x − 5
y = x − 5