wzory viete'a dla rownania trzeciego stopnia .: udowodnij, ze jesli x1, x2, x3 sa pierwiastkami rownania x³ + px² +qx +r = 0, to x1+x2+x3 = -p x1*x2 + x1*x3 + x2*x3= q x1*x2*x3 = -r

Mickej: hmm hmmm hmmm ja bym próbował tak że skoro to są pierwiastki to bym podstawił kolejno pod x i miał bym układ równań i napewno coś wyjdzie ale nie wiedziałem że są wzory vieta dla 3 stopnia

Eta: Pomagam

Eta: Mickej! sory Może Ty masz ochotę na ten dowód? To ja spasuję

Mickej: Zostawiam go tobie

Eta: Ok! x₁ , x₂ x₃ --- to pierwiastki tego równania: więc; ( x - x₁)(x - x₂)( x - x₃) =0 należy wymnożyć , uporządkować i porównać współczynniki przy tych samych potęgach "x" Dasz radę wymnożyć i uporzadkować? napisz co otrzymasz po uporządkowaniu? ( czekam)

.: nie bylo mnie chwilę, juz wymnazam ( x - x1)(x - x2)( x - x3) =0 (x² -x*x2 -x*x1 + x1x2) (x-x3) =0 x³ - x²*x3 - x²*x2 + x*x2*x3 - x²*x1 + x*x1*x3 + x*x1*x2 - x1*x2*x3 = 0

Mickej: wyszło jak złoto

Mickej: pogrupuj teraz

.: ok, wyszlo, dzieki nie wpadlem na to, ze trzeba zapisac w postaci iloczynowej

Eta: Ok) teraz uporzadkować na "x" pomogę Ci początek: x³ -( x₁ +x₂ +x₃) *x +( x₁x₂ +x₂x₃ + x₁x₃)* x - x₁x₂x₃=0 porównaj teraz te współczynniki odpowiednio do p, q , r i otrzymasz to co chcemy wykazać! Dasz już radę ?

Eta:

Bogdan: Witam . Dodam informację przydatną dla Mickeja, to są wzory Viety dla wielomianu W(x) = x³ + bx² + cx + d

Eta: Słusznie Tak, tak( zpomniałam dopisać! Dzięki Bogdanie!

Piotrek: nie powinno być tak: W(x) = ax3 + bx2 + cx + d? I jak sprowadzić takie równanie do postaci iloczynowej?

Piotrek: I czy jest jakaś prosta zasada sprowadzania wielomianów stopnia wyższego niż trzeci (np. piątego, siódmego) do postaci iloczynowej?

Piotrek: I jak wygląda przejście z postaci ogólnej na kanoniczną bez wykorzystania postaci iloczynowej?

Gustlik: Wskazówka − wzory Viete'a dla wielomianów wyższych stopni: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te'a .