Eta:
Pamiętamy ,że ciąg jest niekończony i geometryczny:
więc
IqI <1 <=> q€( -1,1)
a1
limS
n =
S = --------- ( znasz ten wzór napewno!)
n →∞
1 - q
zatem zgodnie z treścią zadania mamy:
a
1 + a
2 +a
3 = 14 a
1
czyli a
1( 1 +q +q
2) = 14 oraz S = --------- = 16
1 - q
z drugiego wzoru wyliczamy a
1 = 16( 1-q)
podstawiamy do pierwszego równania:
16( 1 - q)( 1 +q +q
2) = 14 wyrażenie w obydwu nawiasach
zwijamy ze wzoru: a
3 - b
3 = ( a-b)( a
2 +ab +b
20
widać ,że :
16( 1 - q
3) = 14 to 1 - q
3 = 14/16
to q
3 = 1/8 ( policz i taki wynik otrzymasz)
zatem: q= 1/2 --- jest ułamkiem i spełnia założenie bo €( -1,1)
skoro q= 1/2 to podstaw do a
1 = 16(1 - q) wyliczysz a
1
a wzór ciągu tO;
a
n = a
1 * q
n-1 podstaw za a
1 i q
i to aszystko podasz a
n za pomocą "n"
