równania alex: a) 2(x2−1)2+ x(2x+3)2= 11x2 + 14x b) (3x−2)2+ 4x(1−x2)= 6 − 5x4

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/113603.html

Kasia: ICSP, czy mógłbyś zaglądnąć do mojego postu? bardzo prosze

alex: ale pomocy nikt nie otrzymał

ICSP: bo może nikomu się nie chce takich łatwym przykładów robić

alex: Na prawdę bardzo mi zależy. Dlatego skoro te przykłady wydają Ci się łatwe to może pomożesz?

ICSP: a)2(x² − 1)² + x(2x + 3)² = 11x² + 14x po wymnożeniu i uporządkowaniu: 2x⁴ + 4x³ − 3x² − 5x + 2 = 0 to jest to samo co: x⁴ + 2x³ − 1,5x² − 2,5x + 1 = 0 x⁴ + 2x³ + x² = 2,5x² + 2,5x − 1 (x² + x)² = 2,5x² + 2,5x − 1 wprowadzenie zmiennej pomocniczej: (x² + x + y)² = (2,5x² + 2,5x − 1 + a a = (x² + x + y)² − (x² + x) = 2x²y + 2xy + y² P = 2,5x² + 2,5x − 1 + 2x²y + 2xy + y² = (2,5 + 2y)x² + (2y + 2,5)x² + (y² − 1) chcemy to zawinąć we wzór skrócanego mnożenia więc delta = 0. Jednak widzimy że a = b(współczynnik a i b tego trójmianu kwadratowego) 2,5 + 2y = 0 ⇔ y = −1,25 P = (2,5 − 2,5)x² + (2,5 − 2,5)x + (1,2625 − 1) = 0,5625 = (0,75)² wracamy do naszego równania (x² + x − 1,25)² = (0,75)² x² + x − 1,25)² − (0,75)² = 0 (x² + x − 2)(x² + x − 0,5) = 0 i teraz z racji tego że podzieliłem na początku przez 2 mam prawo dopisać sobie tą 2. 2(x² + x − 2)(x² + x − 0,5) = 0 ⇔ (x² + x − 2)(2x² + 2x − 1) = 0. Teraz to już z górki.

ICSP: Nikt nie wymaga od ciebie znajomości tej metody. Na samym końcu masz iloczyn dwóch trójianów kwadratowych. Kiedy już go znasz możesz spróbować od razu pogrupować twój wielomian do tych właśnie trójmianów. Jest to chyba podstawowa umiejętność Pozdrawiam