Ciągi Malwinka: Pomóżcie W ciągu geometrycznym nieskończonym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 15, a suma kwadratów tych wyrazów jest równa 153. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Basia: napisz wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu geometrycznego i na tej podstawie zapisz a₃, a następnie a₁ + a₃ czekam na odpowiedź

Malwinka: a_n = a₁* q^n-1 a₃ = a₁*g² a₁ + a₃ = a₁ + a₁*q²

Malwinka: Co dalej?

Basia: dobrze tylko jeszcze a₁ wyłączymy przed nawias a₁ + a₃ = a₁(1 + q²) stąd: a₁(1+q²) = 15 -------------------------- teraz zapisz a₁² + a₃²

Malwinka: a₁² + (a₁*g²)²

Basia: dobrze, ale podnieś wyrażenie w nawiasie do kwadratu

Eta: Już to dzisiaj liczyłam u "Lola" zobacz

Malwinka: a₁²g⁴

Eta: zobacz ../forum/11326

Basia: bardzo dobrze czyli a₁² + a₃² = a₁² + a₁²*q⁴ = a₁²(1+ q⁴) stąd a₁²(1+q⁴) = 153 --------------------------------- z pierwszego musisz teraz wyznaczyć a₁ i podstawić do drugiego potrafisz ?

Basia: Malwinko, wolisz sama to zrobić czy skorzystasz z rozwiązania Ety ? Jeśli chcesz sama to róbmy dalej.

Basia: Witaj Eto ! Tak to bywa. Nie sposób wszystkie posty przejrzeć.

Malwinka: No tak. Już skończyłam Dziękuje za pomoc