Równania i nierówności kwadratowe Marta: 1. Dla jakiej wartości a równanie ax²+x+a=0 ma jedno rozwiązanie? 2. Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają nierówność:x²−4x−21≥0 i jednocześnie nierówność x(x+5)>0 3. Jakie liczby całkowite są rozwiązaniem nierówności −¹₂x²+5x−10≥0 ?

Funfelek: 1. Kiedy jest to równanie liniowe, czyli a =0 lub kiedy jest to równanie kwadratowe ( a!=0) i delta = 0

pomagacz: 1. warunek Δ = 0 2. policzyć nierówności, narysować na osi i wyznaczyć wszystkie x−y 3. policzyć nierówność, narysować na osi i wyznaczyć TYLKO liczby całkowite Policz i pokaż rozwiązania

Funfelek: 3. Pomnóż stronami *2 ( żeby się łatwiej liczyło), oblicz i z przedziału który Ci wyjdzie wybierz tylko liczby całkowite ( jeżeli wyjdą pierwiastki to musisz oszacować ich wartość)

imralav: W pierwszym przypadku potrzebna Ci wiedza, kiedy równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie (Gdy delta równa jest 0). Układasz równanie: Δ = b² − 4ac, pod Δ podstawiasz zero a pod a, b i c dane z podanego w zadaniu równania. 0 = 1² − 4a² przenosisz 4a² na lewą stronę: 4a² = 1 dzielisz obustronnie przez 4 a² = ¹₄ pierwiastkujesz a = −¹₂ lub a = ¹₂ odp: To równanie ma jedno miejsce zerowe tylko gdy a = −¹₂ lub a = ¹₂

imralav: nah, jesteście zbyt szybcy ; p

Aga: 1. Dla a=0 równanie też ma jedno rozwiązanie.

Marta: Mógłby ktoś mi te zadanie rozwiązać? Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają nierówność:x2−4x−21≥0 i jednocześnie nierówność x(x+5)>0

Marta: Mógłby ktos mi sprawdzic te zadanie? Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają nierówność:x2−4x−21≥0 i jednocześnie nierówność x(x+5)>0 Ja to tak rozwiązałam: x²−4x−21≥0 x²−4x−21=0 a=1 b=−4 c=−21 Δ=b²−4ac Δ=4²−4*1*(−21) Δ=16+84 Δ=100 √Δ=10 x₁=^−b−√Δ_2a x₁=⁴⁻¹⁰₂ x₁=−3 x₂=^−b+√Δ_2a x₂=⁴⁺¹⁰₂ x₂=7 x(x+5)>0 x(x+5)=0 x=0 x+5=0 x=−5 ale co dalej mam zrobić?

pomagacz: rysujesz oś i zaznaczasz wszystkie policzone x−y na niej, następnie zamalowujesz kółeczka na odpowiednich x−ach i robisz przedziały, narysuj tutaj to dalej będziemy tłumaczyć

Marta: Tak to ma być?

pomagacz: ok, teraz musisz narysować odpowiednie parabole na odpowiednich parach punktów

Marta: ale jak ja to mam narysować, tu tkwi problem

pomagacz: jeżeli a>0 to ramiona w górę, jeśli a<0 to ramiona w dół

Marta:

Marta:

pomagacz: dlaczego niebieska w dół? oba równania mają a>0 x² − 4x − 21 ≥ 0 x₁ = −3 x₂ = 7 x(x + 5) > 0 x₁ = 0 x₂ = −5 Większe są nad osią, mniejszew pod osią, teraz tylko odczytać i wyznaczyć te, które nachodzą na siebie

Marta: obliczanie wierzchołku paraboli a) dla x1=−3 x2=7 p=−b2a p=42 p=2 q={−Δ}{4a} q={−10}{4} q=−2,5 b) dla: x1=0 x2=−5 xw=x1+x22 xw=0−52 xw=−2,5 2,5=x1+x22 2,5=x1−52 /*2 5=x−5 /+5 10=x

Marta: no ale jak sie oblicza wierzcholki paraboli?

pomagacz: wierzchołek: W = (p, q)

	−b
p =
	2a

	−Δ
q =
	4a

pomagacz: https://matematykaszkolna.pl/strona/i7.html

Marta: no oki juz tak robilam, ale w tej drugiej funkcji nie wiem jak o sie oblicza moglbys mi napisac jak to obliczyles?

Tomek.Noah: ax²+x+a=0 pytanie jest kiedt to ma jedno roziwazanie a wiec w tedy kiedy a=0 bo wtedy mamy rownanie liniowe gdzie x=0 i gdy a≠0 Δ=0 a nie jak ktos ciagle tam pisze ze tylko dla Δ=0