wartosc bezw sus: Problem z wartością bezwzględną: Mam problem z dwoma rodzajami zadań: 1) |x+2|=1 x+2=1 v x+2=−1 2) 2x+|x+3| <6 I tutaj dajemy założenia: dla x<0 |x|=−x dla x>=0 |x|=x Dlaczego w drugim zadaniu dajemy założenia, a w pierwszym zmieniamy tylko znak za =? Będę wdzięczny za odpowiedź.

Aga: Jeśli jest jedna wartość bezwzględna i niewiadoma jest tylko pod wartością bezwzględną to nie musimy korzystać z założeń , możemy zrobić krócej. IxI=a⇔x=−a lub x=a, gdy a>0 IxI=0⇔x=0 Gdy a<0 to równanie nie ma rozwiązania. Np. Ix−1I=−1 odp. równanie sprzeczne. Dla elementarnych nierówności są też twierdzenia.

Aga: 2) Jeśli niewiadoma występuje też poza wartością bezwzględną to korzystamy z założeń, ale nie takich, jak napisałeś. 2x+Ix+3I<6 I. Ix+3I=x+3,gdy x+3≥0, czyli x≥−3 2x+x+3<6 3x<3 //:3 x<1Teraz wyznaczamy część wspólną założenia i rozwiązania i podajemy pierwszą odp. x∊<−3;1) II. Ix+3I=−(x+3), gdy x+3<0 Czyli Ix+3I=−x−3, gdy x<−3 2x−x−3<6 x<9 Znowu wyznaczamy część wspólną :x<−3 i x<9 otrzymując drugą odp. odp.x∊(−∞,−3) ODP jest sumą tych odpowiedzi cząstkowych . odp. x∊(−∞,1).

sus: Aga wielkie dzięki! Wszystko już rozumiem