geometria inter:

	⎧	x−y−z=2
znaleźć równanie prostej symetrycznej do prostej l:	⎩	2x−3y=−1	względem płaszczyzny

H:x−2y+z=3

AS: Plan rozwiązania 1. Wyznaczyć dwa punkty A i B należące do danej prostej 2. Napisać równania prostych przechodzących przez A i B oraz prostopadłych do danej płaszczyzny H. 3. Wyznaczyć punkty A1 i B1 przecięcia się tych prostych z płaszczyzną H. 4. Wyznaczyć punkty C i D symetrycznie położonych względem płaszczyzny H 5. Napisać równanie prostej CD 6. Sprawdzić warunki zadania i napisać odpowiedź Rozwiązanie Rozwiązuję układ równań x − y = z + 2 2x − 3y = −1 , po rozwiązaniu mamy x = 3*z + 7 , y = 2*z − 5 Przyjmuję z = 2 , wtedy x i y przyjmują wartości x = 13 , y = 9 Przyjmuję z = −1 , wtedy x i y przyjmują wartości x = 4 , y = 3 Otrzymuję punkty prostej A(4,3,−1) , B(13,9,2) Równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny H i przechodzącej przez A

x − 4		y − 3		z + 1
	=		=
a		b		c

Z warunku prostopadłości mamy a/1 = b/(−2) = c/1 czyli możemy przyjąć a = 1 , b = −2 , c = 1 Równanie szukanej prostej

x − 4		y − 3		z + 1
	=		=		= t
1		−2		1

a w postaci parametrycznej x = 4 + t , y = 3 − 2*t , z = −1 + t Wstawiam do równania płaszczyzny,by znaleźć t 4 + t − 2*(3 − 2 *t) + (−1 + t) = 3 => t = 1 Dla t = 1 otrzymujemy x = 4 + 1 = 5 , y = 3 − 2*1 = 1 , z = −1 + 1 = 0 Punkt A1(5,1,0) Szukam punktu symetrycznie położonego C(m,n,p)

m + 4		n + 3		p − 1
	= 5 => m = 6 ,		= 1 => n = −1 ,		= 0 => p = 1
2		2		2

Pierwszy punkt symetryczny: C(6,−1,1) Analogicznie proszę postąpić z drugim punktem B

inter: dzieki

AS: Poprawiam zadanie − zakradł się błąd,winien pośpiech

simr1: nie poprawiaj mi tylko chodziło o sposób rozwiązania wiec jesli sie pomyliłeś w obliczeniach to nie poprawiaj

inter: mam jeszcze pytanie.czy prosta l i płaszczyzna H sie nie pokrywaja? bo jesli chce znaleźć punkt przebicia prostej i płaszczyzny to wychodzi mi tożsamość a z tego chyba wynika że tak własnie jest

AS: Alarm fałszywy − zadanie poprawnie rozwiązane. Coś mi się pokręciło. Powodzenia.

AS: Punktem wspólnym prostej AC z płaszczyzną jest A1(5,1,0) Jeżeli wyznaczysz drugi punkt A2,to oczywiście prosta A1A2 będzie pokrywać się z płaszczyzną. Ale my szukamy prostej symetrycznie położonej, a ona będzie skośna względem płaszczyzny H.

inter: chodzi mi o to że kiedy obliczyłem postać parametryczną (chyba tak to się nazywa) prostej l i podstawie otrzymany x,y,z pod równanie płaszczyzny H to powinienem otrzymać punkt wspólny prostej l i płaszczyzny H a wychodzi mi tożsamość (np. 0=0) i z tego chyba wynika że prosta l i płaszczyzna się pokrywają. Chyba że pomyliłem się w obliczeniach