Oblicz granice funkcji zombie: Oblicz granice funkcji:

	sin(x − π3)
lim
	1 − 2cosx

x→^π₃

Andrzej: prostym de l'Hospitalem ją !

	√3
wynik
	3

zombie: Troche nie ogarniam tematu : D Znaczy co ja mam zrobic, zeby jakikolwiek wynik wyszedl ?

bartek: okreslic czy funkcja sin[tg,log √x3] na odcinku [0,1] jest calkowalna i ile wynosi ∫ jesli jest korzystając że E (epsilon) > 0 oraz f(x) = sgn (sin pi/x) na odcinku [0,1]

zombie: Calkowalna ? Nie mialem jeszcze takich rzeczy. Nie doszlismy do tego.. A jakos prosciej ?

bartek: obliczanie pola pod wykresem

romanooo: haha ale mu pomagacie

bartek: ja tez potrzebuje i nikt nie jest w stanie mi pomoc

zombie: Musze to zrobic bez calek No jakos bede musial sobie poradzic

romanooo: jeśli miałeś de l'Hospitala to jest łatwe, wiesz że

	f'(x)		f(x)
lim x→x0		⇒ lim x→x0
	g'(x)		g(x)

romanooo: i teraz rozwalasz pochodną licznika i pochodną mianownika czyli

	cos(x−pi/3)
= lim
	2sinx

romanooo: miałeś pochodne ?

zombie: W tym rzecz ze nie mialem, ale poszukam na ten temat i mysle ze cos powinno wyjsc

zombie: Nieee

romanooo: ten limit już łatwo policzyć jak widzisz a jeśli on = p3/3 to ten najwyższy też jest równy, bo masz w swoim limicie 0 przez 0

zombie: Ok, dziekie wielkie

romanooo: ale jeśli nie miałeś pochodnych to spróbuje to zrobić bez i Ci napisać, ale nie obiecuje jak za 20 minut nie będzie nic to nie czekaj

zombie: No dobra i tak dzieki

romanooo: a dobra nie jest źle

romanooo: najpierw trzeba wypieprzyć to zasrane pi/3 w limesie, więc zrobimy tak: x=lim u→0 (pi/3 +u) i teraz masz limita:

	sin( pi/3 + u −pi/3)
lim u→0
	1−2cos(pi/3+u)

czyli:

	sin(u)
lim u→0
	1−2cos(pi/3+u)

nadal jest przesrane ale nie tak bardzo jak na początku, teraz zajme sie mianownikiem:

	2cos(pi/3+u)(pi/3+u)
1−2cos(pi/3+u) = 1−
	pi/3+u

romanooo: o tej ostatniej linijce zapomnij

zombie: Ok, dzieki

AC:

	sinx		sinx
lim		= lim		=
	1−2cos(x+π/3)		1−cosx+√3sinx

	sinx(1+cosx)
=lim		=
	1−cos2x+√3sinx(1+cosx)

	sinx(1+cosx)
=lim		=
	sin2x+√3sinx(1+cosx)

	1+cosx		2
=lim		=		=
	sinx+√3(1+cosx)		2√3

	√3
=
	3

romanooo: no właśnie, gdybym nie był głupi to właśnie tak bym zrobił dalej

AC: To jest kwestia pomysłu, a nie braku umiejętności.

romanooo: nie w tym przypadku głupoty cos(x+y)=cosx cosy −sinx siny ale po co mnożyłeś razy (1+cosx) ?

AC: bo 1 − cosx → 0, a po pomnożeniu przez 1 + cos x dostajemy sin²x które mogę skrócic z sinx → 0

romanooo: no ale skoro 1−cos²x = sin²x i wyłączysz sinusa i skrócisz z licznikiem, to masz

	1
lim x→0
	sinx + √3

AC: po skróceniu prze sinusa zostaje:

1+cosx
sinx +√3(1+cosx)

romanooo: no dobra racja, już nic więcej nie liczę dzisiaj...

Mickey: αβγπΔΩ≥∫→∊β