z.1 objętość walca/ z2. P powierzchni bocznej ostrosłupa Nicola0607: z1. Dwa walce są podobne. Stosunek objętości tych walców jest równy 1:8. Różnica pól przekrojów osiowych tych walców wynosi 216cm(kwadratowych), a suma długości promieni podstaw obu walców jest równa 9 cm. Oblicz różnicę objętości walców. z 2. W ostrosłupie prostym podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 8cm i 15cm. Wszystkie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem miary 60(stopni). Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa. Bardzo bym prosiła o szybkie rozwiązania z góry dziękuję

Basia: No to chyba już tylko ten post został. Są chętni ?

Eta: Basia! Dawaj ja idę na herbatkę i ( budyń czekoladowy )

Basia: Szczerze mi się nie chce. Ale pierwsze zrobię. Łatwe jest.

Basia: R₁ - promień pierwszego H₁ - wysokość pierwszego P₁ - pole przekroju pierwszego V₁ - objętość pierwszego R₂ - promień drugiego H₂ - wysokość drugiego P₂ - pole przekroju drugiego V₂ - objętość drugiego s - skala podobieństwa dane: V₁/V₂ = 1/8 ⇒ 8*V₁ = V₂ ⇒ drugi musi być większy P₂ - P₁ = 216 R₁ + R₂ = 9 V₂ = 8*V₁ s³ = 8 s = 2 R₂ = s*R₁ = 2*R₁ R₁ + 2*R₁ = 9 3*R₁ = 9 R₁ = 3 R₂ = 2*3 = 6 H₂ = s*H₁ = 2*H₁ P₂ = R₂*H₂ P₁ = R₁*H₁ P₂ - P₁ = (2*R₁)*(2*H₁) - R₁*H₁ = 4*R₁*H₁ - R₁*H₁ = 3*R₁*H₁ 216 = 3*3*H₁ H₁ = 216/9 = 24 H₂ = 2*24 = 48 V₁ = πR₁²*H₁ = π*3²*24 = π*9*24 V₂ = 8*V₁ = π*8*9*24 V₂ - V₁ = π*8*9*24 - π*9*24 = π*9*24(8-1) = π*7*9*24 to już sobie policz

Basia: Drugie też zrobię i na tym koniec !

Basia: ABC - podstawa AB = 8 BC = 15 kąt ABC = 90 AC² = AB² + BC² AC² = 64 + 225 = 289 = 17² AC = 17 ------------------ spodkiem wysokości ostrosłupa jest środek okręgu wpisanego w podstawę r = 2*P_p/(a+b+c) P_p = a*b/2 = 8*15/2 = 4*15 = 60 r = 120 / (8 + 15 + 17) = 120/40 = 3 wysokości ścian bocznych są równe bo każdy z trójkatów utworzonych odpowiednio przez h₁,r,H h₂,r,H h₃,r,H jest trójkatem prostokoatnym o takich samych przyprostokatnych (r,H) stąd przeciwprostokątne też są równe czyli h₁ = h₂ = h₃ = h_b (dla uproszczenia zapisu) kąt między h_b i r to kąt α = 60 cosα = r/h_b cos60 = 3/h_b 1/2 = 3/h_b h_b = 6 ------------------- P_b = (a+b+c)*h_b = 40*6 = 240

Nicola0607: Dziękuję bardzo. Teraz, gdy jest rozwiązane faktycznie nie wydaje się takie trudne, lecz gdy sama miałam zrobić to było Dobra jesteś z matematyki, szacunek dla Ciebie pozdrawiam