pochodna funkcji maciej : Siemka Staram sie zrozumieć pochodne ale jakoś ciężko mi to idzie. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć przykłady na tej stronie https://matematykaszkolna.pl/strona/970.html np. pierwszy wykres tgα=f'(−2)=4 skąd to się wzięło odsyła mnie tam do wykresu funkcji tgα ale to mi nic nie mówi

Basia: tu jest mowa o stycznej do krzywej Wiadoma, że prosta y=ax+b jest nachylona do osi OX pod kątem α takim, że tgα=a Jeżeli krzywa ma równanie y = f(x) to styczna y=ax+b do tej krzywej w punkcie x₀ ma współczynnik kierunkowy a=f'(x₀) a wynika to stąd, że przy x→x₀ sieczne przechodzące przez punkty P(x;f(x)) i Q(x₀;f(x₀)) dążą do stycznej w punkcie Q(x₀;f(x₀)) czyli współczynniki kierunkowe siecznych → wsp.kierunkowego stycznej

	f(x)−f(x0)
wsp.kier.siecznych to		(z def.tangensa)
	x−x0

a to jest równocześnie iloraz różnicowy, który dąży do f'(x₀)

maciej : jest tu ktoś

Basia: a nie widać ?

maciej : dalej nie kapuje, a tak trochę bardziej łopatologicznie by się dało

maciej : tgα=f'(−2)=4 dlaczego tgα=f'(−2) to rozumiem z wykresu ale dlaczego to potem jest równe 4 to już nie kapuje

Basia: bo ta krzywa (parabola) ma równanie f(x) = −x²+5 to f'(x) = −2x to f'(−2) = −2*(−2) = 4

maciej : f(x) = −x²+5 dlaczego f'(x) = −2x

romanooo: pochodna sumy jest sumą pochodnych, a pochodna −1*x² = −1*2*x²⁻¹ , 5' = 0

Basia: definicja:

	f(x+h) − f(x)
f'(x) = limh→0
	h

można udowodnić, że (c)' = 0 (ax)' = a (ax²)' = 2ax ogólnie (axⁿ)' = a*xⁿ⁻¹ a jeszcze ogólniej (ax^α) = a*α*x^α−1 ponadto trzeba opanować prawa działań na pochodnych pochodna sumy, iloczynu, ilorazu itp. zacząłeś chyba w niewłaściwym miejscu

maciej : zacząłem od początku na tej stronce, tylko że pochodne dla mnie to jak na razie czarna magia