geometria inter: Witam jak zrzutować prostopadle punkt A(−1,1,1) na płaszczyznę H:x+2y+2z=2?

ZKS: Trzeba znaleźć punkt przebicia płaszczyzny H prostą do której należy punkt A.

AS: Dane: A(−1,1,1) , R.pł: x + 2*y + 2*z = 2 Równanie szukanej prostej

x + 1		y − 1		z − 1
	=		=
a		b		c

Z warunku prostopadłości mamy

a		b		c
	=		=		=> a = 1 , b = 2 , c = 2
1		2		2

Równanie szukanej prostej

x + 1		y − 1		z − 1
	=		=		= t
1		2		2

a w postaci parametrycznej x = −1 + t , y = 1 + 2*t , z = 1 + 2*t Wstawiam do równania płaszczyzny by znaleźć t −1 + t + 2 + 4*t + 2 + 4*t = 2 => t = −1'9 Współrzędne punktu szukanego x = −1 − 1/9 = −10/9 , y = 1 − 2/9 = 7/9 , z = 1 − 2/9 = 7/9 Opdp. P(−10/9 , 7/9 , 7/9)

inter: ok dziekuje bardzo