ciągi liczbowe daria: Udowodnij, że liczba 444...444888...89 jest kwadratem liczby naturalnej. 444...444 n−cyfr oraz 888...89 n−cyfr

Tomek.Noah: tee n cyfr dla 8 i 4 bylo w tresci podane?

Vizer: Też się właśnie zastanawiam, zadanie ciekawe, takiego jeszcze nie rozwiązywałem

Godzio: Ja już 2 razy więc zostawiam, dla innych, zadanie bardzo fajne

Tomek.Noah: Godzio ja podpowiem tylko ale calosci liczyc to mi sie niechce 4444...444888..8889=4444.....4448888.8888+1 4*10²ⁿ+4*10²ⁿ⁻¹+....+4*10+4 + 8*10ⁿ+8*10ⁿ⁻¹+...+8*10+8+1= 4(10²ⁿ+10²ⁿ⁻¹+...+10+1)+8(10ⁿ+10ⁿ⁻¹+...+10+1)+1=... dalej chyba juz wiadomo

Tomek.Noah: aaa i mam nadzieje ze nie rabnalem sie nigdzie

Godzio:

daria: dzięki

BeataB: czerwony rozkład jest błędny

BeataB: Pokażę na przykładzie, uogólnienie przy n − cyfrach robi się tak samo: 444888= 444000+888= 444000+222+666= 444000+666−444+666= 444000−444+2*666= 444(1000−1)+2*666= 4*111*999+2*666= 4*9*111*111+2*666= (6*111)²+2*666= 666²+666 więc: 444889=444888+1=(666)²+2*666+1=(666+1)²=667²