równanie okręgu joe: Czy mógłby ktoś pokazać jak uzyskać z tego : x²+y²−2x+2y−2=0 równanie okręgu: (x−p)²+(x−q)²= r² ?Uczę się prawie samodzielnie /nie chodzę do szkoły − inwalidztwo / i mam kłopot z tym.

Vizer: Ja zawsze stosuję metodę dopełniania do kwadratu Mamy: x²−2x+y²+2y−2=0 //czyli uporządkowałem sobie wyrażenie, dałem podstawę do dopełnienia (x−1)²−1+(y+1)²−1−2=0 //w nawiasach gdzie podnosimy do kwadratu robię tak by po podniesieniu dostać to co w linijce trzeciej, czyli podnosząc do kwadratu (x−1)²=x²−2x+1, 1 jest niepożądaną liczbą więc za kwadratem odejmujemy to co zbędne, to samo robię z igrekiem, teraz pozostało tylko uporządkować. (x−1)²+(y+1)²−2−2=0 (x−1)²+(y+1)²=4

joe: Dziękuję bardzo −

AS: Można też tak (x − p)² + (y − q)² = r² x² − 2*p*x + p² + y² − 2*q*y + q² = r² x² + y² − 2*p*x − 2*q*y + p² + q² − r² = 0 Oznaczając −2*p = A , −2*q = B , p² + q² − r² = C otrzymujemy równanie ogólne okręgu x² + y² +A*x + B*y + C = 0 Mając dane równanie ogólne x² + y² +A*x + B*y + C = 0 współrzędne środka i promień znajdujemy z naszego podstawienia

	A		B
p = −		, q = −		, r2 = p2 + q2 − C
	2		2

Dla podanego równania x² − 2*x + y² + 2*y − 2 = 0 mamy A = −2 , B = 2 , C = −2

	−2		2
p = −		= 1 , q = −		= −1 , 12 + (−1)2 − r2 = − 2 => r2 = 4 czyli r = 2
	2		2