Rozwiąż równania Patryk: 1) A\(B\C)=(A\B)\C2) 2) A∩B⊂A{różnica symetryczna)C 3) A\(A\A)=(A\A)\A 4) A{różnica symetryczna)(B{różnica symetryczna)C)=(A{różnica symetryczna)B){różnica symetryczna)C 5) B⋁(C⋀A)=(B⋀C)⋁(B⋀A) 6) A{różnica symetryczna)C=C{różnica symetryczna)A 7)A\B=A\(A⋀B)

Basia: rozwiąż równania ? na pewno tak brzmi polecenie ? ad.3 A\A = ∅ L = A\∅ = A P = ∅\A = ∅ czyli równanie jest prawdziwe ⇔ A=∅ 6 i 7 to tożsamości łatwo to udowodnić; 6 wprost z definicji; 7 przy pomocy rachunku zdań 5 na pewno może być prawdziwe, ale nie musi 2 tak samo i określenie warunków kiedy tak, a kiedy nie wydaje mi się mało realne 1 podobnie jak 5 i 2, chociaż tam może dałoby się coś zrobić

Patryk: Mi raczej chodziło o udowodnienie tego. np 1): A\(B\C)=(A\B)\C x∊A⋀x∉(x∊B⋀x∉C)=( x∊A⋀x∉B)⋀x∉C a⋀¬(b⋀¬c)=(a⋀¬b)⋀¬c a⋀(¬b⋁c)=a⋀¬b⋀¬c (a⋀¬b)⋁(a⋀c)=a⋀¬b⋀¬c a=1 b=1 c=1 (1⋀0)⋁(1⋀1)=1⋀0⋀0 1≠0

Basia: no to dlaczego piszesz rozwiąż równania ? to zupełnie co innego i jest tak jak napisałam: 1,2,5 mogą ale nie muszą być prawdziwe 6,7 są tożsamościami (zawsze są prawdziwe) 3 jest zawsze fałszywe do 2 wystarczy podać odpowiednie przykłady \\ różnica symetryczna (tak sobie oznaczam z braku odpowiedniego symbolu) np. dla A=∅ zdanie jest prawdziwe niezależnie od B i C ale dla A = {1,2,3} B={1,2,4,5} C = {1,2, 6,7} nie A∩B = {1,2} B\\C = {4,5}∪{6,7} = {4,5,6,7} A∩B ⊄ B\\C ale można też rachunkiem zdań x∊A∩B ⇒ x∊B\\C [ x∊A ∧x∊B ] ⇒ [x∊B ∧ x∉C] ∨ [x∊C ∧ x∉B] jeżeli x∊A, x∊B, x∊C są 1,1,1 to masz [ 1∧1] ⇒ [ 1 ∧ 0] ∨ [ 1 ∧ 0] 1 ⇒ 0 czyli fałsz ale dla układu 1,1,0 bedzie 1 ⇒ 1∨0 1⇒ 1 czyli prawda

Patryk: Dzięki. Właśnie chodziło mi o rachunek zdań.