pochodna funkcji 2cosx^5 kamila: jak rozwiązać pochodna: y=2cos⁵x−3√2 ? zatrzymałam się na momencie: y=2*(cos⁵x)' i tu nie wiem jak to rozłożyć?

Ed: (cos⁵x)' = ((cosx)⁵)' juz chyba wiesz co robic dalej?

Aga: ((cosx)⁵)^'=5cos⁴x*sinx

kamila: a jak ta 5 przeszła na początek ? resztę rozumiem chociaż myślałam że pochodna z cosx to −sinx?

kamila: ooo matko rozumiem

kamila: ale chwila chwila... a to nie powinno być 5cosx⁴ ? ska sinusik się tam wziął?

Ed: no tak powinien byc minus

Ed: to nie jest zwykly x jak masz wzor (x^a)' = ax^a−1 tu zamiast x masz cosx wiec musisz jeszcze pomnozyc przez pochodna cosx 5cos⁴x*(cosx)'

kamila: ok a czemu sinus tam jest w ogóle ? no wiadomo że 5 idzie na początek 5−1 to 4... a czemu sinus ?

kamila: ale nie rozumiem dlaczego pomnożyć przez tą pochodną cosx? z jakiej racji ? przepraszam, ale naprawdę chcę to zrozumieć a tego nie widzę...

Ed: no przeciez ci napisalem

Ed: jak masz cos innego zamiast normalnego x (np. −x, 2x, cosx bla bla bla) to musisz jeszcze mnozyc przez pochodna z tego czegos

kamila: i dodatkowo mam pytanie czy pochodna z tg2 = 0?

Aga: Faktycznie (sinx)^'=cosx, a (cosx)^'=−sinx .Liczysz pochodną funkcji złożonej. I jest wzór pochodna funkcji zewnętrznej * pochodna funkcji wewnętrznej

kamila: wow, a to jakiś wzór czy coś ? skąd takie prawko ?

kamila: ahaa, pochodna funkcji złożonej... i wszystko jasne

Ed: tak (tg2)' = 0

kamila: dzięki Wam BAAAARDZO !

kamila: chyba jednak jeszcze bym skorzystała z Waszej uprzejmości... bo męczę i męczę te pochodne... y=tg2+3e^(−x2−x) (tam jest x² ale nie mogę zrobić potęgę potęgi) więc ten tg2=0 i będzie 3*(e^(−x2−x))' chyba znowu nie wiem co robić...

aa: t=−x²−x t'=−2x−1 u=e^t u'=e^t=e^−x2−x v=3*u v'=3 (−2x−1)*e^−x2−x*3=(−6x−3)e^−x2−x

kamila: kurde no nie czaję...

kamila: aaaa już wieeeeeeeem !

pomagacz: y = e^−x2−x = {t = −x² − x} = e^t y' = (e^t)' = e^t * t' = e^−x2−x * (−x²−x)' = ...