wysokości trójkąta
r: jak obliczyć długości boków trójkąta, znając trzy jego wysokości?
24 lis 19:12
Aga: | | 1 | | 1 | | 1 | |
P= |
| a*h1= |
| b*h2= |
| c*h3 |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
24 lis 19:33
r: ale nie mam pola?
24 lis 20:09
Aga: ah1=bh2=ch3
Tworzysz 3 równania z trzema niewiadomymi.Ale nie bardzo wychodzi.
Może trzeba do tego dorzucić twierdzenie Pitagorasa.
24 lis 20:18
r: wiem że jest wzór herona na pole ale to z bokami a z wysokościami nie ma nic takiego?
24 lis 20:28
ICSP: 1. Liczysz ze wzoru Herona pole.
2. Liczysz po kolei wszystkie boki.
24 lis 20:29
r: ale jak z herona pole jak nie mam boków!
24 lis 20:35
r: kto ma pomysła?
24 lis 23:30
sushi_ gg6397228:
policz z tw cosinusow kat miedzy bokami
a,b
potem z jedynki trygonometrycznej zamien cosinusa na sinusa
| | a*b * sinus.... | |
pole trojkata = |
| |
| | 2 | |
24 lis 23:44
b.: pomysł ICSP jest ok: masz 4 równania (3 wzory na pole jak u Agi + wzór Herona) i 4 niewiadome:
P, a, b, c
inna rzecz, na ile uciążliwe będą rachunki (zwykle są przy stosowaniu wzoru Herona)
24 lis 23:59
AS:
| | 1 | | 1 | | 1 | |
Pole trójkąta P = |
| a*ha = |
| b*hb = |
| c*hc |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
z tych równań otrzymujemy zależności
| | c*hc | | c*hc | |
a = |
| , b = |
| |
| | ha | | hb | |
Korzystam z tw. cosinusów
| | b2 + c2 − a2 | |
cos(α) = |
| − podstawiam a i b |
| | 2*b*c | |
| | c2*hc2/hb2 + c2 − c2*hc2/ha2 | |
cos(α) = |
| |
| | 2*c*hc/hb *c | |
Po uproszczeniu przez c
2 otrzymujemy wzór pozwalający obliczenie kąta α
i dalej już sprawa prosta.
25 lis 14:46