Mam takie bardzo bardzo bardzo trudne zadanie. Sławek: Mam takie bardzo bardzo bardzo trudne zadanie. Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 15. Jeśli zamieniamy miejscami cyfrę setek i jedności to otrzymamy liczbę o 396 większą. Znajdź tę liczbę, jeśli wiadomo, że cyfra środkowa jest średnią arytmetyczną cyfr skrajnych. Wiem tylko, że można to zapisac tak: 100x + 10y + z = 100z + 10y + x + 396 Dalej nawet niewiem jak to zaczac. Może ktoś to potrafi? Jest to zadania z czarnej książki, przygotowywujące do matury. I tak szczerze chce to wyliczć ale w głębi duszy mam nadzieję, że to żart z tym zadaniem. I takich bajerów na maturze nie będzie.

Jack:

	x+z
dodatkowo wiemy, że		=y
	2

Jack:

⎧	99x−99z=396 ⇒ x−z=4
⎩	x+z=2y

więc 2x=4+2y ⇒ x=2+y Teraz biorąc pod uwagę, że y,z∊{0,1,...9} oraz x∊{1,...9} kombinuj.

Sławek: tak wiemy to. ale niewiem jak to wykorzystać.

Sławek: juz ponad 1 godzinę kombinuje i nic

sushi_ gg6397228: przeciez masz jeszcze 1 warunek x+y+z= 15 3 rownania , 3 zmienne

Sławek: właśnie to zauwazylem ale ja niewiem jak się rozwiązuje 3 równania naraz

Jack: a no właśnie, nie zauważyłem tego − choć i bez tej informacji dało by się wskazać kilka rozwiązań w czasie krótszym niż 1h

Sławek: takie popieprzone zadania naprawdę mogą być na maturze?

Jack: nie są trudne, trzeba "tylko" znaleźć trzy równania. Na podstawowej może i nie, ale na rozszerzonej na pewno może się trafić.

Sławek: nie no mi chodzi o podstawę Kurde bo się przeraziłem. W dalszym ciągu nie wiem jakz tym drgnąć.

Jack: wyznacz z jednego równania którąś zmienną, potem wstaw do dwóch pozostałych równań i rozwiązuj te dwa równania. Na koniec mając dwie zmienne wyliczone podstaw do tego pierwszego. Poszukaj przykładów w zasobach tej strony

Sławek: czyli mam, że x+y+z = 15 i y = x+z/x i x = 2+y tak?

araa: hmmm? ;>

maciek: 357 ja to rozwiązałem a mam 14 lat

Mila: Brawo Maciek.

Mila: x,y,z − odpowiednio cyfry: setek, dziesiątek jedności (I) x+y+z=15

	x+z
Y=		stąd
	2

2y=x+z podstawiam do (I) równania y+2y=15 y=5⇔x+z=10 100x+10y+z − początkowa liczba trzycyfrowa (mniejsza) 100z+10y+x − liczba po przestawieniu cyfr (większa) 100x+10y+z+396 =100z+10y+x⇔ 100x+10*5 +z +396=100z+10*5+x⇔ 99x−99z=−396 /:99 x−z=−4 x+z=10 dodaję stronami 2x=6 x=3 z=7 357 początkowa liczba trzycyfrowa (mniejsza) 753 liczba po przestawieniu cyfr (większa) spr.753−357=396 Odp. Szukana liczba to 357.

maciek: wow chyle czoło